給定一個mxn的棋盤，若沿著棋盤格線以捷徑走法從左下角走到右上角，且該路徑須將棋盤平分成面積相等的兩區域，則所有符合上述規定的走法數稱為w(m, n)。例：圖(一)為4x8的棋盤，從A到B符合條件的走法數為w(4, 8)=33(請參見研究過程)，其中粗線路徑為某一種走法。本文利用棋盤的中心點將路徑分為兩種互斥的情況，再藉由對稱性來探討幾類簡單的情形，如：w(1, n)、w(2, n)、w(3, n)、w(4, n)、w(5, n)，從中不難發現w(m, n)的遞迴關係式，藉此對於任意給定的m, n均可計算出w(m, n)的值。接著，我們發現在某限制條件下某類變形棋盤的走法數wk(m, n)可視為w(m, n+(m-1)k)。
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