文/游森棚
小怡有兩堆糖果放在左右兩盤,,左盤有四個,,右盤有五個。每一次她都從偶數堆的糖果拿一半放到奇數堆去.,然後反覆動作。她發現經過三次動作後可以變成左邊五個,右邊四個,如下:
(4, 5) ! (2, 7) ! (1, 8) ! (5, 4)
但是她也發現如果左盤兩個右盤五個,再怎麼換也不會變成左五右二。
(2, 5) ! (1, 6) ! (4, 3) ! (2, 5) ! ……
1. 如果一開始左盤15個,右盤16個,有沒有可能變成左盤16個,右盤15個?
2. 一開始左盤a個,右盤b個,什麼樣的(a, b)可以經由若干次操作後變成(b, a)?
游森棚
國立臺灣師範大學數學系教授