前言

十二年國教上路後，「素養」兩字成為顯學，主要是希望學生能具備適應現在生活及面對未來挑戰所需的知識、能力和態度。教育部潘文忠部長說，新課綱強調探究與實作，探究過程就是「素養」，重視學習方法和態度。央團數學召集人林福來教授說，素養就是你學習幾年後，還可以很自然用得出來的東西。

 素養導向教學設計與實施原則

解讀十二年國民基本教育課程綱要總綱，個人認為要進行素養導向教學設計與實施有四項基本原則（洪詠善與范信賢等人，2015）。

一、整合知識、技能與態度
教師應調整偏重學科知識的灌輸式教學型態，透過提問、討論、欣賞、展演、操作、情境體驗等學習策略與方法，引導學生創造與省思，以提供學生更多參與互動及力行實踐，培養整合知識、技能與態度的機會。

二、重視情境與脈絡的學習
教材與教學設計，無論提問或布置任務，能夠重視情境與脈絡化的學習，引導學生能主動地與週遭人、事、物及環境的互動中觀察現象，尋求關係，解決問題，並關注在如何將所學內容轉化為實踐性的知識，並落實於生活中。

三、重視學習的歷程、方法及結果
教材與教學設計，除了知識內容的學習之外，更應強調學習歷程及學習方法的重要，使學生喜歡學習及學會如何學習。

四、強調實踐力行的表現
教學設計要能提供學習者活用與實踐所學的機會，並關注學習者的內化以及學習遷移與長效影響。

 數學奠基進教室涵養素養教學

第一線老師應引導學生涵養知識、技能、態度的素養，讓學生在探究學習的歷程中涵養數學領綱揭櫫的理念與目標，讓學生在學習數學的歷程中愛上數學，而非囫圇吞棗地背誦數學，可以在學習好幾年之後很自然地用得出來，培養數學感。如此這般，學生才不會高呼「數學無用論」，認為數學在實際生活中一無是處。數學奠基進教室就是希望學生在探究的歷程中，引發學生的數學知能與喜歡數學的態度，奠定數學學習的基礎。

因此，「奠基」兩字不是「電機」(electrical engineering)，而是奠學生學習的基。要設計一個數學奠基進教室的活動時，個人認為有以下幾個步驟：

步驟一：回歸數學的本質
老師應從個人單打獨鬥的教學模式，調整為教師同儕間的討論模式，藉由思考對話釐清數學的本質。這樣的調整就是呼應素養教學應重視整合知識、技能與態度，並強調實踐力行的原則。

步驟二：梳理學習思維的脈絡
老師教學時應從學生學習思維的脈絡與教科書的脈絡梳理出老師教學的流程。這樣才能呼應素養教學應重視學習歷程、方法與策略的原則。期盼老師能以學生的生活情境、學習思維為教學起點，將所學內容轉化為實踐性的知識，並落實於生活中。

步驟三：進行點燃學生學習興趣、維繫學生學習熱情的關鍵提問
奠基進教室中的活動設計會儘量採用撲克牌、積木或扣條等教具進行設計，藉由教具探究操作引動學生學習的興趣。老師藉由關鍵提問，有效引導學生進行思考。學生在探究歷程中最動人的價值莫過於「主動思考」。這樣才能呼應素養教學應重視情境與脈絡學習的原則。期盼學生藉由情境營造的學習氛圍下操作教具，很自然地將自己的想法說出來、進行討論，進而內化學習，並透過老師的關鍵提問，引動深層思考。

步驟四：運用學生實作、回饋，老師調整、改變的循環機制
所有的教學都是以學生為本，從學生學習思維的脈絡出發，也從學生實作回饋的反應中讓老師調整改變，形成一個有效素養教學的循環機制。教學活動更奠基、更符合學習脈絡，第一線老師有感願意使用，學生有感主動學習。這樣的調整就是呼應總綱以「學習者為中心」的有效教學，讓老師在教學相長的歷程提升學生的有感學習，更強化自身教學的動能。

 數學奠基進教室─以「棋奕三視圖」為例之教案

「三視圖」的課程是12年國教數學課綱在國中階段新加入的課程。本教案藉由具體操作活動引導學生觀察描繪單視圖，並理解前後視圖、左右視圖、上下視圖是「全等」的概念。

一、教材地位分析

1.三視圖對應新課綱學習表現

s-IV-16理解簡單的立體圖形及其三視圖與平面展開圖，並能計算立體圖形的表面積、側面積及體積。

2.三視圖對應108新課綱學習內容

S-7-2三視圖：立體圖形的前視圖、上視圖、左(右)視圖。立體圖形限制內嵌於 的正方體且不得中空。

二、棋奕三視圖活動

個人從素養導向教學設計與實施的基本原則，以及奠基進教室的步驟出發，設計了「棋奕三視圖」活動，希望學生從活動中「主動」發現前後視圖、左右視圖、上下視圖呈現出「全等」的概念；讓單一視圖無法決定唯一立體圖形的數學感在活動歷程充分被感受。更希望學習內容的滲透效果可以有效貫穿國、高中空間概念的課程，涵養出學生平面定位、立體定位的數學素養，奠下未來學習平面坐標系、空間坐標系的基礎。

（一）視圖間存在的「全等」關係

「蓋蓋樂」活動需要的材料、流程如下：

(「蓋蓋樂」活動引自台師大數教中心國中組三期活動師「蓋樂牌」之部分課程)

1、材料：5個只有一層的五連方塊造型積木（如圖1）、學習單、綠色與白色貼紙。


圖1. 五連方塊造型積木

2、學生分組：四人一組，採異質化分組。

3、流程說明：

(1)各組提供5個已組好的五連方塊積木。隨意拿出其中1個五連方塊積木，進行貼貼紙活動。規則如下：在桌面放一張紙，將積木垂直壓放在紙上，會碰到紙上的面積部分，就依照面積大小貼上綠色貼紙；從上往下看，若是遇到看得到卻壓不到紙上的面積部分，就在相對位置依照面積大小貼上白色貼紙表示，如圖2。


圖2. 在積木上貼貼紙

(2)各組隨意轉動五連方塊，重覆依照貼紙規則完成學習單。

(3)當學生完成貼紙活動後，老師請學生將白色與綠色看成一樣的，分類「6」個視圖為兩兩一組，說明其關係為何(圖3)。


圖3. 學生上台發表蓋蓋樂的心得與方式

4、學生反饋：

學生都能將1個五連方積木蓋出圖4所示「6」個視圖嗎？有學生只蓋出「4」個視圖，因為凹字型的五連方積木有兩組蓋出來相同的視圖，所以學生省略了兩種一樣的視圖。


圖4. 凹字型的五連方積木蓋出6個視圖

也有學生蓋出「5」個視圖，因為T字型的五連方積木有一組蓋出來相同的視圖(見圖5)，所以學生省略了一種一樣的視圖。


圖5. T字型的五連方積木蓋出6個視圖

這些學生反饋都是老師在學生探究實作歷程中，藉由觀察、提問，才能看見學生的思維脈絡。當然也有學生無法有序列地依照前、後、左、右、上、下的方式完整蓋出「6」個面，這時老師如何有效介入引導學生學習，成了這單元教學的重要關鍵。

當學生可以清楚論述蓋出「6」個視圖的方式，一個立體圖形有「6」個視圖的概念因此奠基；當學生分類「6」個視圖為兩兩一組共三組，學生就能清楚看見前後、左右、上下視圖存在「全等」關係。

5、若老師有時間可以將五連方塊改成二～三層的立體形體，再進行一次奠基活動，或者直接替換二～三層的立體形體進行奠基活動，只是這樣的難度比只有一層的五連方塊高。

（二）單一視圖不能決定唯一立體圖形

1、材料：每人14顆積木，兩人共用一張33的底板紙，如圖6。


圖6. 所需材料

2、學生分組：兩人一組，採輪流下積木的方式。

3、流程說明

(1)老師依序給定題目的單一視圖，每個人一顆一顆積木輪流下，底板紙不可以轉動，積木不可以懸空，完成的立體圖形需在333的立體框架中。

(2)可以從前後、左右、上下看，最先完成題目的單一視圖者得「5」分；此時若可以說明從別的角度看也可以完成題目的視圖者再得「5」分。若有人下一顆積木後，是別人已經完成的視圖者則得「1」分，直到雙方認為無法再得分即終止。題目視圖完成時需由雙方認同才成立得分。

(3)你可以合理阻擋對方完成題目視圖，但若對方認為你所「下」的該顆積木將造成題目視圖「死局」(無法完成)，可要求老師仲裁，藉由檢視記錄過程扣「5」分。每一個題目視圖完成後，統計該組兩人分別得幾分、扣幾分，並進行發表討論。

4、題目視圖設計理念

(1)給定一個不明說的「上視圖」─因為積木不可以懸空，學生要完成題目視圖只能由上往下看。一旦有人先得到第一個「5分」，後續下積木的人都只能得到「1」分，直到堆疊三層。

(2)給定一個左右對稱(有前就有後、有右就有左)的視圖─學生如果以「前視圖」完成題目視圖，其實「後視圖」也完成，若能正確說明，可以一次得到「10」分。


圖7. 視圖示例

(3)給定一個不是左右對稱(有前就沒有後、有右就沒有左)的視圖─對弈的雙方如果有人完成以「前視圖」完成題目視圖，也就代表阻擋了對方以「前視圖」得「5」分的機會。


圖8. 學生精彩下積木、棋奕的歷程

（三）三視圖可以確定唯一的立體圖形

1、引起動機：少年偵探隊柯南、步美、元太、光彥分別偵查一個犯罪集團，分別跟蹤不同的嫌疑人至某一棟大樓外，看著嫌疑人走進由諸多小正方體組合而成的大樓。四人使用定位系統發現自己跟蹤嫌疑人所到的大樓竟然位於同一個地址，可是四人卻完全沒看到彼此。


圖9. 少年偵探隊
資料來源：少年偵探團，ud。

2、拋出提問

柯南說：我看到的大樓外觀為由左至右分別為3層、1層、2層的建築物，如圖10a。

步美說：我看到的大樓外觀跟柯南一樣，可是為何沒看到柯南？

元太說：我看到的大樓外觀跟柯南、步美剛好相反，由左至右分別為2層、1層、3層的建築物，如圖10b。

光彥說：我看到的大樓外觀跟元太一樣，可是為何沒看到元太？


圖10. 大樓外觀—(a)由左至右分別為3層、1層、2層的建築物，(b) 由左至右分別為2層、1層、3層的建築物

試問，少年偵探隊四人的說法成立嗎？請利用您手邊的積木，就少年偵探隊四人所看到的視圖，試著堆疊出犯罪集團嫌疑人進入的大樓立體圖形。您的想法是什麼？您發現了什麼？

3、學生的思考亮點─當甲同學上台用積木堆疊出符合條件的大樓立體圖形後，立即有乙同學說，我有更「省」的方法。請問大家，到底用幾顆積木就可以堆疊出這棟大樓？


圖11. 學生上台用大積木發表堆疊出的立體圖形

小組討論激盪下，甲同學那一組先上台用了「九」顆積木堆疊出大樓的立體圖形，乙同學那一組用更「省」的方法以「七」顆積木堆疊出大樓的立體圖形。此時甲同學那一組又舉手上台示範，其實用「六」顆也可以喔！老師、同學不妨動手堆疊看看。


圖12. 九顆積木的大樓/圖13. 十顆積木的大樓

4、老師授課回饋

(1)符合四個視圖的立體圖形不只一個，三個視圖可以確定唯一的立體圖形，這句話的充分必要條件是前後、左右、上下三組視圖都要有一個才能確定唯一的立體圖形。老師宣告式的教學與學生在探索實作歷程得到的數學感，何者能夠真正成為素養，多年以後還可以很自然地用得出來，其實顯而易見。

(2)從立體看平面，從平面回到立體，視圖使用的需求感才有意義，更能有效連結平面與立體之間的關係。從國一的三視圖，貫穿至國三的基礎空間概念，連結至高二的空間向量教學，奠基效果才會顯著。

(3)數學課綱是教學的下限、評量的上限。雖然課綱不「考」從若干個視圖回推立體圖形的題目，但12年國教的彈性課程卻可以有效鋪陳這類課程。結合美術或科技等相關科目，從「棋奕三視圖」的活動出發，設計一套空間推理的完整課程，便可以有效奠基學生形體推理的相關概念。

(4)這樣的一堂數學課有符合素養教學的四大原則嗎？有沒有整合學生的知識、技能與態度？有沒有讓學生在情境脈絡化下充分學習、思考？有沒有注重學生的學習歷程、方法與策略？有沒有讓學生將三視圖的數學感真正實踐力行在生活上？在素養教學中師生均有感，學數學才會是一件快樂、有意義的事。

（四）Cabri 3D建模軟體融入三視圖教學
我們可以在這軟體中建模立體圖形，藉由按住滑鼠右鍵翻轉立體圖形清楚看到其六個視圖，提供學生一個動手操作、看見視圖的機會。讓學生能在實際操作中熟悉空間中的各個視圖，藉此建立空間概念。

圖14. 利用Cabri 3D軟體建模