全國中小學科展

數學科

由繁化簡~鏡射多邊形退化之探討

本作品主要研究多邊形與其重複疊作鏡射多邊形之退化關係。經過探討,我們發現多邊形的退化點必在多邊形各邊、各邊的延長線、外接圓、棒圓、近棒圓、遠棒圓上。同時,我們也找出了多邊形退化樣貌規則,和次數疊加性質...

複數平面解析應用-西姆松線之交點軌跡性質探討

本文主要探討的問題為:當三角形以其外心旋轉180°時 (我們稱之為對徑三角形),將此外接圓上一動點P對兩對徑三角形分別做西姆松線,當P點在外接圓上轉動時,兩西姆松線的交點軌跡為何。我們將西姆松線放在複...

糖果傳遞問題之研究與推廣

n個人圍成一圈,面向圓心,且逆時針編號1,2,……,n。一開始每人手中有一個糖果,由1號開始,逆時針分別給右邊的人一個、兩個、一個、兩個……糖果,手上沒有糖果的人必須退出。我們將此傳遞規則定義為T1,...

角落生霧

我們由市售的角落生物椅凳,產生好奇心。原本想知道:若將正三角形內部沿著邊長有n個半徑為r的等圓與邊長相切時,邊長與面積與r的關係。後來進而探討正m多邊形每邊內側與n個半徑為r的等圓相切時,此時正多邊形...

正多面體表面移動及一刀斬所形成的截面

此研究探討螞蟻在各正多面體按特定行進規則進行表面行走之最短路徑,以及按照特定的截面規則將正多面體(柏拉圖立體)一刀斬後分割成二部份,觀察其所形成的可能截面變化,並利用Geogebra等電腦軟體模擬繪製...

正n邊形上不連續頂點所構成內接多邊形之研究

從正n邊形的頂點、各邊中點的選取定義出「正n邊形上不連續頂點所構成內接k多邊形」。 一、k的範圍限制 [(n+1)/2]≤k≤n 二、數量遞迴關係式 T_n (k)=T_(n-2) (k-1)+T_(...

在多邊形中尋找反正切函數是否搞錯了甚麼

本文由六個結合tan-1的等式及其所搭配的無字證明圖形出發,結合多邊形的性質發展出新的圖形,並以向量以及三角函數佐以證明tan-1與多邊形的全新等式,並且討論四邊形中四個角的不同狀況以得出不同定理。本...

連中三圓

本文在探討如何利用尺規作圖作出三角形內部三個(含)以上的切線圓及相切圓,以及用三角形三邊長表示圓半徑,並嘗試討論某條件下的圓面積和大小。分析為下列三種條件。 條件一 三角形內部若有三圓,則任一圓皆需與...

師生鬥智

在「陶哲軒教你聰明解數學」這本書以及第52屆全國中小學科學展覽會國中組數學科「游泳池追逐戰」中,曾討論了師生在泳池中及池邊的追逐,但只有假設學生沿幾種固定路線前進,未討論為什麼選擇這些路線,也未提到師...

以邊追圓 - 多邊形內切圓形成規律之探討

一、每一個圓外切四邊形的對邊和都相等,每一個對邊和相等的四邊形也都有內切圓。在各邊長度、順序、對邊和都相等的相異四邊形,隨著內角的不同而有不同大小的內切圓。 二、本研究從圓外切四邊形出發,試圖找到一套...