全國中小學科展

數學科

垂足多邊形的不變量與分類

近年關於垂足多邊形的研究,都著重在垂足「三角形」。本研究不限定於三角形: 給定任意正整數 n≥3,以及平面上的一個 n 邊形,從平面上一點 P 對該多邊形的 n 個邊(的延長線)作垂足,可得一個「垂足...

頂心三角形誕生的奇蹟

在第59屆科展作品(中華民國第 屆中小學科學展覽會換心手術)有給定了一個新的名詞(頂心三角形):平面上給定△ABC及一點D,分別以A、B、C三頂點為圓心,¯DA、¯DB、¯DC為半徑畫圓,三圓交於三點...

Siebeck-Marden定理的推廣--凸四邊形之內切橢圓的焦點問題

「Siebeck-Marden」定理是複數平面中一個關於三角形之內切橢圓的定理。本研究主要是利用歐氏平面幾何性質應用在複數平面上推廣到複數平面中任意一個存在內切橢圓的凸四邊形上,我們和Siebeck-...

遠近高低皆相同—圓錐曲線的等視角軌跡研究

本研究旨在探討圓錐曲線的等視角軌跡。我們利用幾何方法和過曲線外一點的兩切線夾角之cot⁡θ值恆等的條件求得:線段的等視角軌跡為兩對稱圓弧;圓的等視角軌跡為圓;拋物線的為單支雙曲線,且視角互補的軌跡恰為...

「圓」生「圓」聚,「圓源」不息 一 圓外切n邊形與其旁切圓的性質探討

1.根據數學傳播期刊第43卷第2期中胡穎老師發表「圓外切四邊形涉及旁切圓的一個性質」[1]的關係式,把它從原先應用在圓外切四邊形,推廣至圓外切n邊形中,發現涉及圓外切n邊形的旁切圓不只在其周圍的第一層...

幾何配數歸,碰出新滋味

本研究主要在探討正多邊形翻摺時,其摺邊與邊所圍成三角形周長的規律。原題目如下:「給一正方形ABCD、將A摺至(CD) ̅上任一點E,翻摺過去的(AB) ̅與原(BC) ̅交於F。試證△CEF的周長為正...

環環相扣-一道數論問題延伸高階線性遞迴數列之探討

從科學研習月刊中「森棚教官的數學題」的一道數論問題: 「你可以找到多少組正整數對(a,b),讓 的平方減5是b的倍數,b的平方減5是a的倍數?」 觀察到盧卡斯數列相鄰奇數項滿足原問題的解,也發現某數列...

翻硬幣與點燈的混搭

本作品結合兩道題目,給出有趣且新的結果。 第一題:硬幣兩面分別為「H」和「T」,有n個硬幣排成一列,若恰有k枚H朝上,便 翻動左起數來第k個硬幣──H朝上的硬幣數量,決定左起第幾個硬幣要翻動。試證明持...

錐心覓跡-圓錐曲線及其內接四邊形的作圖與幾何性質之探討

在平面上,我們都知道相異五點可決定一圓錐曲線。若給定任意四邊形,是由四邊形的四個頂點及異於此四頂點的第五點來決定圓錐曲線,則稱此四邊形為圓錐曲線内接四邊形。 本研究將四邊形分成平行四邊形、梯形及兩雙對...

二刀流十傑 — 從S=A+B+C=定值的推推樂遊戲談起

〝十傑〞指的是10個違反本文〝基本定理〞但仍能保持相似的△。二刀流指的是這十傑都產生在倒數第二條分角線上,在A,B,C三隊的〝推推樂〞團體遊戲活動過程中,本文發現從對應的輾轉相除法中可取得有用的P值、...