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數學科

到底有幾分

我們透過一個有趣的「答錯倒扣」題目,深入去分析所有可能的得分,找到其中的規律性,並改變其中的得分和扣分。接著,我們透過「基準分」和「關鍵分」,找到題目的一般性,並整理為公式,透過這個公式,我們只要輸入...

在空間坐標遇見皮克

將原本適用於平面的皮克定理(A=I+L/2 -1,其中A表示其格子多邊形的面積,I表示其格子多邊形之內部所有格子點個數,L表示為其格子多邊形之邊上所有格子點個數),利用代數及幾何的方式推廣至三維空間之...

格子點的錯視全滿

本研究的內容關於:在一個三維的立方格子點(請見名詞定義),在其中連接格線,使得從每一面透視,行與列都被填滿格線,我們稱為錯視全滿。 我們想要找到達成錯視全滿的方法、方法數與旋轉下的相異方法數…… 對所...

方格陣列中阻隔點數之捷徑數極值研究

在一個方格陣列上擺放一定數量的阻隔點(即障礙物)時,從方格中由左下角走到右上角所需的捷徑步數與未受阻擋的方格比較,勢必會受到影響。本研究主要建立在此種模式中,經由觀察、假設到證明的過程,發現許多諸如對...

正方形分撕秀

此篇研究主要探討正方形可以在單位格線上,透過最少片切割,經平移或旋轉,拼組成兩個較小的正方形。我們界定這三個正方形的三個邊長要符合畢氏定理且互質,將這三個邊長設為2mn、m2-n2、m2+n2,初始將...

翻轉正n邊形邊上點的猜想

本研究先在正n邊形邊上取任意點P、Q,將Q以P為中心旋轉正n 邊形內角度數θ得到Q’,P、Q進行移動,觀察Q’變化的關係與規律性;接續,將P、Q放在「複合正n邊形」進行探討。發現: 在某一範圍時,P、...

翻滾吧!正方形—探討正方形網格邊上網點構成正方形所生成的相似合法直角三角形數量之最大值。

本研究在探討n×n正方形網格邊上網點構成正方形所生成的相似合法直角三角形數量之最大值及計數方法,藉由觀察、尋找關係與樣式、猜測、檢驗與論證的探究過程,發現透過插旗法、相似三角形的性質、正方形網格的奇偶...

莫利三角形的奇蹟

給定任意一個三角形,三個內角的三等分線兩兩交於三點,此三點形成一個等邊三角形,稱為莫利三角形(First Morley Triangle)。本作品從莫利三角形所牽涉到的三個特殊點開始: First M...

曲摺離奇的多邊形

我們想研究三宅一生服裝設計是怎麼做出來的,一開始我們先摺奇美博物館提供的摺紙範例做研究,發現此服裝設計是由數個相似圖形拼組、層疊做出來的,我們將此圖形稱為「基本圖形」,我們改變基本圖形的角度與邊長,繪...

新的角度看Qwirkle--形色九連塊的列舉

在接觸了Qwirkle之後,我們開始研究如何列舉出形色九連塊。我們發現不管是科展歷屆作品或是網路上的論文資料,大部分都夠過圖文操作來窮舉所有多連塊組合,而且也沒有人將多連塊加上Qwirkle的規則限制...