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數學科

利用兩圓相切探討三、四、五、六邊形內外循環之規律

本研究以三、四、五、六邊形為基礎,各多邊形頂點為圓心,按順(逆)時針依序畫圓,利用兩圓內切及外切概念,探討切點在邊及邊的延長線上能否以最少次數產生一循環軌跡,並找出所受的邊長關係限制;最後由內切圓退化...

動動腦FUN石頭

我們研究一個有趣的數學遊戲,取材自《科學研習月刊》,不但解決月刊上的問題,更發展出一般化的結果。遊戲規則如下: 「在4列8行方陣中,從左側第一行開始放石頭,每一行放1顆,限制『新放下去的石頭的左上角方...

三角形周長平分線之探討

我們藉由尺規作圖尋找三角形的等周線並且推導出等周線包絡曲線的方程式為一拋物線圖形。此外,為了簡化複雜的方程式計算,我們透過圖形的「旋轉」以及「平移」的方式模擬繪圖於GeoGebra上,找到分別對應於三...

循環不息

由遞迴關係式產生的數列各項除以質數k後,會產生一個循環的餘數數列,故本研究主要探討其最小循環節性質。我們先得到g階遞迴數列的循環狀況,在特殊情況下,餘數數列會成純循環。 若將最小循環節各項加總起來,除...

高者多勞

我們用簡潔的方法、巧妙借用益智遊戲的規則,解決一道月刊數學題目的一般化情形,得到豐富的成果。 「有9位足球隊員,身高兩兩不同,排成 3×3 的隊形,命橫列最高的2人舉手、縱行最高的2人舉手,兩次都有舉...

換心手術― 從三角形出發探討N邊形多心性質之研究

本研究從許多幾何研究中讀到「頂外三角形」的研究,我們延伸的「頂內三角形」、「頂垂三角形」以及尤拉線,這四個主題出發,展開研究,試圖串連這四個主題,讓「頂外三角形」不再孤單。 除了探討頂內三角形之外心、...

形中有形

一、本研究探討正方形內有一個同中心的正方形,由外部正方形邊上的一個點出發,反覆對內部正方形的頂點作連頂線註一所產生的圖形。 二、我們發現原正多邊形和其內部同中心的正多邊形的邊長比例會有一個臨界值,若小...

三角形的趣味勞作─探討角平分線性質

為了某一個國際型數學比賽,在搜尋以前的一些數學考古題當中,發現有一些題目與角平分線有相關的考題。在研究這些考題當中,有了一些想法及靈感可以與連動桿的相互結合。在研究的過程當中,自己親手動手設計與製作連...

好個!不數和―兩數之和不在同一列

從1到5的連續正整數中,我們需要至少兩列才能做到任兩數之和不在同一列,分別是1、3、5與2、4;如果題目改成從1到8的連續正整數也要至少兩列,分別是1、2、4、8與3、5、6、7為任兩數之和不在同一列...

「弧」思亂想

本研究在探討一種特定類別的曲線集合 : 給定平面上 n 個點 {A1,…,An},我們想要找 n 段圓弧,使得 n 段圓弧分別以 {A1,A2 }、{A2,A3 }、…、{An-1,An }、{An,...