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數學科

醉後生還者──醉漢走路問題的二維延伸探討

本文主要是在探討二維醉漢走路問題的各種情形。 參考一維醉漢走路的原始問題「一醉漢從距離懸崖一步的位置出發,另一端則是無窮延伸的道路,醉漢在道路上每步以一固定機率不停的前後隨機移動,直到落下懸崖則停止移...

從莫比烏斯環探討k股n葉結

莫比烏斯環是一種只有一個面和一條邊的曲面,可透過紙條自轉半圈製作出來,本研究的出發點為探討紙環在不同的旋轉圈數下,紙條邊緣的結構,並將其延伸到葉結。因紙條會限制自轉的圈數,因此我們利用水管模擬紙條的邊...

兩相異直線均分三角形與四邊形的面積

本研究推廣古老的數學問題「Quadrisection Problem」,2018 年 Carl Eberhart 曾針對此問題進行探討,給出兩條垂直線將任意 △ABC 的面積四等分的解。 我們沒有設定...

指間世界「圓弧」「曲」

角柱與角錐側面都是由長方形或三角形組合而成,這些形狀的邊都是直的,我們想把直線摺痕改成曲線摺痕,探討能摺的條件與摺出的樣貌。我們依序在平面紙上研究無摺痕、一條曲線摺痕、兩條曲線摺痕、多條直線與曲線摺痕...

圓外切三角形與四邊形之構造與性質探究

本研究推廣於近年的兩篇研究,Sejfried 與 Shelomovskii 的三角形及其內切圓的幾何構圖研究[1],以及沈執中與陳彥睿提出的三角形與四邊形及其內切圓的幾何構圖研究[3]。 相較他們的研...

縮放自如,果真有別 -邊長縮放對新圖的探討

此研究主要在探討多邊形依序以各頂點為縮放中心,將各邊以相同或不同倍率縮放後連接各端點,形成新圖形,探討新圖形與原圖形間形狀、面積及縮放倍率等關係。從基本的正多邊形做起,到一般多邊形及N角星形,並將推得...

我能搭到「他」的機車嗎?抽鑰匙的機率問題

設有A1,A2,A3, · · · ,An 共n 人及K1,K2,K3, · · · ,Kn 共n 把鑰匙,其中n 為正整數。現在依照A1,A2, · · · ,An 的順序來抽鑰匙。在n 人中除了A...

從一個內切圓的問題想起

在一個三角形的內切圓上,任取三點連線成內接三角形,我們發現當此三點為切點時,可以找到許多與切點三角形有關的性質除了一一加以證明外,並推展至四邊形及更多邊形。

找回消失的正N邊形

本篇作品旨在探討已知平面上 個點,分別落在正 邊形的各邊上,能否藉由這 個點找出正 邊形?而找出的正 邊形是否唯一呢?我們利用數學繪圖軟體Geogebra結合國中所學的幾何尺規作圖觀念作圖,從正三角形...

「石」在好玩-探討放石頭的規律

為了在放石頭的限制之下,找出(n×m)大小的方格圖,可以放幾顆石頭,並找出通式,本研究由1×1的方格圖開始慢慢擴展,求出數據,然後利用數據找出規律並利用階差數列、牛頓插值定理找出R(n×1)、R(n×...