全國中小學科展

數學科

2n皇后問題規律之探討

本作品在探討2n皇后棋子放置在正方形棋盤及正三角形棋盤的規律問題,在擺放規則限制下,先確定棋子應如何擺放才會有規律性的存在,並將棋子位置坐標化後,依其規律探討出通式。 n×n階正方形棋盤依其規律可分成...

布洛卡點相關性質探討

本文我從文獻已有的布洛卡三角形及其三種變換出發作各種推廣。首先將布洛卡點在三角形內的情形推廣至多邊形,發現並非任意多邊形皆存在布洛卡點。我發現了存在布洛卡點的充要條件,及布洛卡角、邊、面積的關係式。然...

圓外切多邊形之旁心與內切點多邊形性質之研究

本研究從「雙心多邊形其旁心n邊形和內切圓切點n邊形面積成等比且相似」為靈感,將雙心條件放寬為圓外切四邊形,觀察面積等比關係是否繼續存在或作了何種改變,後來延伸到圓外切多邊形時發現奇數多邊形因為能證明旁...

一個紙牌遊戲的策略問題

A、B兩方以一副牌面數字為1~m的m張牌進行遊戲,每方各持有其中n張牌,其中2n≦m。雙方每次各出一張牌,牌面數字大者獲勝,如此進行n回合的比賽稱為(m,n)-遊戲。若m>2n時,B方就不能根據自己手...

高階線性遞迴數列中的餘數數列之探討

費氏數列中每一項除以任意正整數後所得的餘數數列具有許多有趣的性質,例如:所有餘數數列均有週期性及每個週期循環列皆是由0均勻分割,即數列在固定間隔某幾項後可被正整數整除,由此性質就可進一步計算週期長度。...

正n邊行內接正四邊形之探討

本篇將探討在正n邊形中的內接正四邊形,即此正四邊形的四個頂點分別位於正n邊形的四個不同邊上。我們將正n邊形依邊長數分為n=4k、4k+1、4k+2、4k+3,透過電腦繪圖、尺規作圖法及公式驗證,得到以...

二次曲線上蝴蝶形的探究

從蝴蝶定理(Butterfly theorem)的圖形進行發想,在前人作品發想出研究方向,除了在圓與正方形以外,在其他圖形上討論蝴蝶形的其他性質是否有不同的發現?我們在圓、橢圓、拋物線與雙曲線之重疊圖...

正多邊形越來越「正」了,因為有「螺」!

1.本研究採用解析幾何方法發現,由正n邊形的特殊切割,發現了新正n邊形面積或與原正n邊形的面積比值都與切掉的小等腰三角形腰長或小正n邊形邊長具有特殊的二次函數的關係,亦即ωn[(r+x)2-(r+x)...

「金」螺想窈窕,「多」切要合度

本研究旨在探討: (一)藉由黃金切割的基本原則推廣至黃金多邊形,並求出其螺線方程式。 (二)透過產出極點的方式作出黃金多邊形中α任意值的黃金螺線,並推導出黃金螺線方程式r=aebθ中的係數b與α的關係...

標好標滿

探討平面上n條直線,每兩條相交出一個交點,但不三線共點,並在每個交點上標上數字1至n-1,使任何一條直線上恰好出現1至n-1各一次。得到奇數條直線無法、偶數條直線可以。 推廣至三維空間,探討n個平面,...