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數學科

「換位」思考—交換座位問題方法數探討

我的研究是在m×n層的教室座位圖,每位同學只能朝前後左右移動一格的情形下,有幾種交換座位的方法數探討。我利用圖形分析方式,得出以下四個主要結論:(1)座位圖為奇數時就無法進行交換座位,某些座位圖為偶...

以不定方程探討正三角形衍生圖形之無縫密鋪關係

本研究探討正三角形衍生圖形與拼板個數的關係。 一、以A和B拼板無縫密鋪由 塊邊長 正三角形組成水平衍生圖形,發現 (一) a是奇數 條件:至少需t個B拼板 最大拼板數:A拼板(at^2-3t)/2個和...

光纖通路

n個城市建立光纖網路,以最經濟的連接方式,需(n-1)段連線,探討共有幾種建立方法L(k,n) (但限定城市標號差不得大於k,k∈Ν),我們依照條件逐步排出,驗證資料[2]中的發現,當k=2時,得到規...

漆步之遙

本作品研究了遊戲Cube中正四面體的滾動特性、色漆位置及最少步數解,並將三角網格轉換為方形網格,同時推廣至整個平面且為方形網格定義坐標。由於遊戲中考慮「回黏」時將較複雜,故作品前半部分先在不回黏的情況...

因「材」施計-觀察倍數關係,推理原始密碼

在數字2~100之間,約定取哪五個數字,每個數字有五張牌。 每次遊戲,提問者從這二十五張牌中抽五張作牌組。 答題者用乘法提問,以較少提問次數答出牌組數字者,獲勝! (一) 解題步驟 (1) 問五張牌相...

牽制數列

本研究探討「a平方-h是b的倍數,b平方-h是a的倍數」→「a平方+h是b的倍數,b平方+h是a的倍數」,發現若將前者的首項設為h-1,第二項為首項的平方-h,則其正整數解(a,b)會構成一數列且滿足...

分組史考特

本研究在探討各小組成員最多n(n≥1)人,且符合分組條件的情況下,所構成班上學生人數之最大值及計數方法,藉由觀察、尋找關係與樣式、猜測、檢驗與論證的探究過程,進而發現各小組成員最多n人時所構成學生人數...

原來社交距離可以這樣排

因應疫情,為了知道社交距離在矩形裡可以怎麼排最多人,我們先從面積小的矩形範圍去排,試過正方形排列、三角形排列等方法,試著從中找出最密排列的規律,接著再慢慢的把矩形加長加寬,使面積加大,試著用不同的排列...

挑剔環

將兩組{ 1,2,…,n }任意排成環狀,若對所有數m ∈ { 1,2,…,n },m與m之間繞順時針的間隔數為m或繞逆時針的間隔數為m成立,則稱此環狀排列為「挑剔環」。

兄弟你說我來求

此研究之目的為探討二階不定方程式解之關係與 PyThon 程式解方程式。我們從找出部分初始值開始,再找出遞迴關係及一般式。並提出假說,找出除了遞迴式與一般式以外的其他關係。內容包括: 一、 a2 - ...