全國中小學科展

數學科

正三角形的最小拼接

眾所周知,「如何使用三種不同邊長的正三角形,去拼出邊長最小的正三角形?」這個問題是困難的。本文限縮在分層或拼接的拼法下,探討此問題,並得到了答案。解決過程中牽涉到正整數解的存在性問題──如何找最小的正...

吃格子大亂鬥

從遊玩Dots and Boxes中3×3的遊戲設定中發現必勝法,藉此推廣其方法至大小2×n的的狀況下,尋找其中的相關規律。

西蒙思對戰遊戲攻略

西蒙思對戰遊戲是兩人輪流在凸多邊形頂點畫一條線連接兩點,當某一方自己畫的線形成三角形時就輸了。本研究主要探討在不同點數遊戲中,雙方適用的致勝策略。發現到: 1.n點時,雙方最多可畫直線總數為n×(n-...

正n多邊形中的等腰個數這樣算!

此研究一開始從科學月刊中的七邊形之謎出發,先研究在正多邊形中黑點數為2的條件下能畫出幾個等腰三角形,其中我們透過觀察得到了一些性質,並證明出正n邊形2黑點的類型分別會有n(n-2)/2個等腰三角形,n...

乾坤大挪移─數字華容道解題策略與數序關係之探究

本次研究重點於探討數字華容道玩家的共同困境、兩種解題策略適用性、數序相反對數與有無解的關係。綜合研究發現概要如下: 一、受試者無法解出每一列的最後一個數字排列。 二、四格解法適用性:3×3的數字華容道...

當摺紙公理與莫利三角形相會

Huzita-Hatori公理和Morley三角形都如同黑暗中的一盞明燈,讓我們很想一見其廬山真面目!更想了解他們相會後會激盪出甚麼火花? 我們利用描圖紙摺紙、GGB作圖,再配合推理論證,終於知道三條...

拓荒者的策略

本研究旨在建立拓荒者遊戲之贏棋樣式策略導向模式,由觀察、尋找關係與樣式、猜測、檢驗與論證的探究過程,獲得結果如下: 一、確立3×3、4×4、5×5……n×n拓荒者遊戲的研究方向為探討贏棋樣式策略導向模...

Crazy knights

據Guarini騎士交換難題,我們設計出156個瘋狂騎士棋盤,並以對應之節點圖形特徵決定騎士擺放位置、最多騎士對與最少交換步數規則。 一、騎士對交錯擺放有利於找到最少交換步數。 二、單一節點圖最多騎士...

城式尋堡

本作品旨在研究一道塗色問題:在一個m×n的棋盤中對任意格子塗上黑色,相鄰方格(有共同邊)不同時塗色的所有方法數。過程中,我們運用二維的城堡多項式的概念來進行研究。首先,我們推出1×n、2×n 單色及1...

異〝次〞元的狙〝積〞手-探討數的倍數乘積和次方的關係

本研究旨在探討科學研習月刊57-8期中「用三湊三」的問題。意即以3的次方數 (30,31,32,33,34…)用加法湊出3的倍數的方法數,第一步先以直接劃記的方法解題,算出其方法數,接著利用高斯符號、...