全國中小學科展

數學科

探討多人玩的井字棋_Otrio是否有必勝方法

傳統井字棋在兩人不犯錯的情況下遊戲會平手;另外2款傳統井字棋的延伸版:奇雞連連與棋蹟連連,有人研究過,當玩家都擁有全部種類的棋子時,遊戲是不公平的。 因此,傳統井字棋是公平,但變化少;而兩款井字棋延伸...

「欲罷不能」桌遊機率之探討與延伸

欲罷不能是一款與機率性質相關的桌遊,結合骰子的進行來完成遊戲,我們藉由遊戲體驗去發現到欲罷不能的問題,並設計實驗來尋求問題的解答,一步一步發現欲罷不能的小秘密。 從研究一、二的探討中,找出原規則各式各...

方格告訴我的秘密 - 探討三角形的格線

本研究由探討三頂點在格子點上的任意三角形鉛直格線長總和與水平格線長總和關係出發,藉由各種計算法計算、觀察、推論、檢驗、修正、再檢驗、論證、推廣和應用的探究過程,發現格子點上任意三角形鉛直格線長總和、水...

從巧拼問題探究L型與I型、田型的覆蓋填滿之解析

此作品研究是「將問題先轉換成二元一次方程式的解(其中二元一次式為3x+4y),再者,透過推導過程研發找到『間隔標記點數模式』方法,能快速且無遺漏的畫出,判斷能否將圖形覆蓋填滿;更進一步延伸到N×N方陣...

奇偶互換-怎樣回到原位

本研究為探討奇數n分為(a,b)整數對後,不斷取偶數除以2加於奇數上的交換過程。 我們從交換過程推導出交換元素 (H×2k,(n- H×2k)),並找到交換奇數集合H,透過交換奇數列表能更快找出數字n...

”因數”小子之不能”除”的秘密

本研究發現互不整除的組合個數在2至N/2((N+1)/2)之間。且快速找出其中一個互不整除的最少組合內容為(N-1,N)且必有(2,3)。 當N為質數,組合個數(P)為2的情況下, 1~N的組合數量(...

等腰叢林生存法則

我們研究《科學研習月刊》上一個有趣的數學遊戲「正七邊形的頂點中有五個紅點,兩個黑點,用紅點當頂點可以連成多少個等腰三角形?」。 目前研究此題目的其他科展作品,採取直接計算所有頂點皆為紅點的等腰三角形個...

數字翻筋斗圖形花樣大解碼

本研究主要探討由一組數字來畫圖,所畫的圖形特徵與數字組合間的關係,並歸納共通性質。 (一)圖形特徵 1.個數1或2均畫出1個矩形。 2.個數≧3,圖形較多樣化。一次循環,均可畫出一個以最小數字為邊長的...

我家交通有順了

交通號誌具有指揮車輛通行路口的權力,藉由適宜的週期、時相、綠燈秒數之時制規劃,可有效增加路口汽車的通行量,解決不必要停等之交通壅塞問題。 緊鄰學校的五叉路口,是重要的交通要道。根據我們的路口影片分析,...

兩交圓內接三角形最大面積之探討

本文旨在探討兩圓重疊區域內之內接三角形的最大面積,我們從等半徑之兩圓到相異半徑之兩圓,從特殊化(兩圓互過另一圓之圓心)到一般化(不限定是否通過圓心)分別進行分析。隨著兩圓半徑、連心線長等變數的不同,我...