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數學科

探討多人玩的井字棋_Otrio是否有必勝方法

傳統井字棋在兩人不犯錯的情況下遊戲會平手;另外2款傳統井字棋的延伸版:奇雞連連與棋蹟連連,有人研究過,當玩家都擁有全部種類的棋子時,遊戲是不公平的。 因此,傳統井字棋是公平,但變化少;而兩款井字棋延伸...

「欲罷不能」桌遊機率之探討與延伸

欲罷不能是一款與機率性質相關的桌遊,結合骰子的進行來完成遊戲,我們藉由遊戲體驗去發現到欲罷不能的問題,並設計實驗來尋求問題的解答,一步一步發現欲罷不能的小秘密。 從研究一、二的探討中,找出原規則各式各...

方格告訴我的秘密 - 探討三角形的格線

本研究由探討三頂點在格子點上的任意三角形鉛直格線長總和與水平格線長總和關係出發,藉由各種計算法計算、觀察、推論、檢驗、修正、再檢驗、論證、推廣和應用的探究過程,發現格子點上任意三角形鉛直格線長總和、水...

奇偶互換-怎樣回到原位

本研究為探討奇數n分為(a,b)整數對後,不斷取偶數除以2加於奇數上的交換過程。 我們從交換過程推導出交換元素 (H×2k,(n- H×2k)),並找到交換奇數集合H,透過交換奇數列表能更快找出數字n...

數字翻筋斗圖形花樣大解碼

本研究主要探討由一組數字來畫圖,所畫的圖形特徵與數字組合間的關係,並歸納共通性質。 (一)圖形特徵 1.個數1或2均畫出1個矩形。 2.個數≧3,圖形較多樣化。一次循環,均可畫出一個以最小數字為邊長的...

兩交圓內接三角形最大面積之探討

本文旨在探討兩圓重疊區域內之內接三角形的最大面積,我們從等半徑之兩圓到相異半徑之兩圓,從特殊化(兩圓互過另一圓之圓心)到一般化(不限定是否通過圓心)分別進行分析。隨著兩圓半徑、連心線長等變數的不同,我...

”因數”小子之不能”除”的秘密

本研究發現互不整除的組合個數在2至N/2((N+1)/2)之間。且快速找出其中一個互不整除的最少組合內容為(N-1,N)且必有(2,3)。 當N為質數,組合個數(P)為2的情況下, 1~N的組合數量(...

牽制數列

本研究探討「a平方-h是b的倍數,b平方-h是a的倍數」→「a平方+h是b的倍數,b平方+h是a的倍數」,發現若將前者的首項設為h-1,第二項為首項的平方-h,則其正整數解(a,b)會構成一數列且滿足...

「換位」思考—交換座位問題方法數探討

我的研究是在m×n層的教室座位圖,每位同學只能朝前後左右移動一格的情形下,有幾種交換座位的方法數探討。我利用圖形分析方式,得出以下四個主要結論:(1)座位圖為奇數時就無法進行交換座位,某些座位圖為偶...

從莫比烏斯環探討k股n葉結

莫比烏斯環是一種只有一個面和一條邊的曲面,可透過紙條自轉半圈製作出來,本研究的出發點為探討紙環在不同的旋轉圈數下,紙條邊緣的結構,並將其延伸到葉結。因紙條會限制自轉的圈數,因此我們利用水管模擬紙條的邊...