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數學科

正三角形的最小拼接

眾所周知,「如何使用三種不同邊長的正三角形,去拼出邊長最小的正三角形?」這個問題是困難的。本文限縮在分層或拼接的拼法下,探討此問題,並得到了答案。解決過程中牽涉到正整數解的存在性問題──如何找最小的正...

吃格子大亂鬥

從遊玩Dots and Boxes中3×3的遊戲設定中發現必勝法,藉此推廣其方法至大小2×n的的狀況下,尋找其中的相關規律。

一筆成型-探討多面體最短步行數

本研究以多面體的「邊」為思考主軸,探討各種多邊形如何利用最短的銅線長度才能串成立體模型及是否可能一筆畫描繪完成,並實際製作多邊形模型浸入泡泡水來討泡膜形狀,研究結果發現只有六面體和正八面體可以一筆畫描...

三角形可變動的外西瓦線之共點問題

2001 年 Larry Hoehn 提出了 △ABC 的三個旁接三角形的西瓦線之共點性質,近年的相關研究都是探討邊上作正方形或矩形而構造三個旁接三角形。本研究不限於直角,創新探討角度一般化情形。考慮...

一次加入偶數個相同數之M&m數列穩定性探討

本研究針對M&m 數列在未穩定前有一半的中位數是來自於兩數相加除以2,致使數列在穩定性上不易有明確的規律,在不改變數列的運算規則下,我們改以每一次加入偶數個或更多個相同數的做法,探討能否加快M&m數列...

Shoot!圓錐曲線神射手

本研究主要提出新的圓錐曲線製造方法。首先,若B0B1B2B3B4為三梯五點形,則其頂點必落在一拋物線Γ上,且B0、B1、B2、B3、B4也會落在與拋物線Γ的軸平行的五條等距平行線上,當固定其中四點而改...

以降柱法破解任意柱數與盤數的河內塔

我們在河內塔研究是改變柱數M與盤數N的關係,討論最小步數Q合理範圍。其中,對於任意N盤,改變M柱會使Q在最小值2×N-1到最大值2N-1範圍內變化。 透過研究分析將最佳操作技巧分為讓位法、換位法、原始...

西蒙思對戰遊戲攻略

西蒙思對戰遊戲是兩人輪流在凸多邊形頂點畫一條線連接兩點,當某一方自己畫的線形成三角形時就輸了。本研究主要探討在不同點數遊戲中,雙方適用的致勝策略。發現到: 1.n點時,雙方最多可畫直線總數為n×(n-...

拓荒者的策略

本研究旨在建立拓荒者遊戲之贏棋樣式策略導向模式,由觀察、尋找關係與樣式、猜測、檢驗與論證的探究過程,獲得結果如下: 一、確立3×3、4×4、5×5……n×n拓荒者遊戲的研究方向為探討贏棋樣式策略導向模...

變色龍問題探討

我們探討變色龍問題,透過列舉三色樹的組合以及三色樹的組合數計算,讓我們更加了解收斂於同一種顏色的條件和方法,也利用列舉的方式找到三色變色組合的通式。此外,我們應用excel幫助進行三色、四色、五色變色...