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數學科

老師能公平一點分配我的工作嗎?

公平分配是日常生活中很重要的概念。本研究是利用數學的概念探討公平分配工作的標準,及在此標準之下如何分配工作?並深入探討增加人數、物品數量後,它的搬運策略,以及如何達到最短工作路徑的條件。我們最後的公平...

獵兔傳奇

由一道追逐問題開始,藉由控制追蹤器使獵人與兔子距離最遠,得到一、二、三與四個獵人追一隻兔子時,兔子與獵人的距離關係遞迴式。修改遊戲規則:(1)讓兔子僅在部分回合隱形;(2)定義「謹慎」和「明智」兩種情...

「金金」計較

有m袋金幣排在一直線上,每一袋金幣數都比前一袋的多1枚,每一枚金幣皆相等(等值/等重),且相鄰兩袋的距離也相等,金幣總數為1+2+3+⋯+m。有兩個人站在這條直線上的相異兩點,離袋子最近的那個人可以拿...

排列組合好好玩

本研究主要是探討一款名為「拉密牌」桌遊中規則,根據研究發現,出牌的機率與牌類規則有很大關係,所持有的手牌能否在首局達到破冰,有規則可依循出牌方式也受牌型影響。當我們依據遊戲條件進行時,可以發現許多特定...

約瑟夫問題之來去生死間

在約瑟夫問題中,假設有n人排成環狀,順時針編號1到n號,從頭開始,以保留、殺掉、保留、殺掉……的方式,到最後一號時直接繼續繞圓並保持規律,找出最後的存活者。而本研究將繞圓的順序改變,把原本應持續轉繞下...

考拉茲猜想

考拉茲猜想是一個橫跨近九十年的數學難題:任何一個自然數,奇數須乘以3加1,偶數須除以2,依照這個規則不斷重複運算,所有自然數終將變成1。因為經運算後,偶數將變小,奇數會變大,直觀上奇數會比偶數更不容易...

棋盤上的奇蹟-奇「雞」連連

本次的研究主題是由井字棋延伸而成的桌遊3×3奇雞連連及4×4「棋」蹟連連。我們想要在不同格數棋盤以及不同類型棋子種類的情況下,分析其遊戲邏輯。我們的研究方式是將棋子依照規律,先手放在棋盤上的各種位置,...

玩創多米諾

本研究從探討多米諾骨牌遊戲出發,討論可否利用不同策略達成骨牌遊戲勝利,並且從遊戲過程中研究骨牌特性,思考如何將此特性與四則運算結合,研究出不同的遊戲玩法,除此之外,也期望在研究過程中,可以探討出骨牌排...

Poker Traveler

台上魔術師的表演總是會讓人驚嘆不已,「天啊!」「怎麼可能?」「他怎麼做到的?」,這些驚呼聲代表了這些魔術手法的奇妙之處,然而,我們了解,任何魔術其實都只是障眼法,背後必定有其對應的原理存在,尤其越是看...

Lissajous的神祕面紗

兩個互相垂直的簡諧運動所構成的圖形即為Lissajous曲線,可寫成{x=p1cos(α1t+c1) y=p2cos(α2t+c2) 的形式,而當且僅當頻率比α1/α2為有理數時,圖形會形成一個封閉曲...