數學

動物大"關"園──探討與推廣特定限制下的組合問題

將1, 2,…, n依序排成直線,任意取出K個數,取法數即為Ckn,但如果取出的K個數有限制,那問題就會有很多的變化。我們最先探討的是不含定距元素的直線與圓排列的組合問題,先從K中無任兩數相鄰,再將問...

瓶蓋呀瓶蓋─飲料兌換問題的推廣研究

本文主要在討論一個益智遊戲─瓶蓋問題,我們延伸本問題,觀察多個正交互影響的變數的變化規律,並了解在兌換中的特性,進而找出計算法則來求取可兌換到的瓶子總數。 我們的研究過程如下: 1. 對原始問題進行定...

層出不窮的彩蛋有「心」「跡」—圓內接與外切多邊形及其遞延圖形性質探討

本研究從Brianchon定理「圓外切六邊形三條對角線共點」以及Pascal定理「圓內接六邊形三組對邊延長線交點共線」,這兩個對偶定理出發,試圖以雙心六邊形串連兩個定理,讓Pascal (1623–1...

百動不如一靜-固定策略玩家對奈許均衡的影響

在沙灘賣冰問題中,假設遊客平均分布在長度為1的沙灘上,並且沙灘上的攤販不論品質或價格都相同。因此遊客只會依據距離遠近選擇攤販;攤販則會為了擁有最大客源而不斷移動,直到任何移動皆不會使利益增加為止,這就...

翻轉塗色

長度為n的字串,我們設計了對偶塗色,目的在減少同色字串出現的周期規律。而計算這樣的字串中存在多少同色的3-AP。 利用對偶塗色字串的特殊對稱性質,我們先將其中的同色3-AP分成單獨由字串前半2n-1形...

從A到B再到C―從組合數學觀點及生成函數來看Avoid數列及其多項式組合係數B

對於排列組合數學中避免特定序列的方法,是一個已經提出很久的問題,而對於長度為n,避免同一物連續出現兩次的方法,俄國學者Tanya Khovanova [1]提出一遞迴式。既然知道避免同一物連續出現兩次...

攜手共解圓-扭結理論之探討

此篇研究發現在任何一個結中,都可以利用「牽手順序」和「交錯點編碼」兩種結的資訊直接看出一結化簡後的圖形。利用從「Reidemeister moves」所衍伸出的四種化簡方法{α, β, γ, δ}能更...

圓圓不絕的三角問題-三角形分割內切圓性質探討

任意三角形我們可以從其中一個頂點作分割線將其分割為兩個三角形,若分割三角形的兩個(子)內切圓面積和與原三角形的內切圓面積相等,我們稱此分割法為分切解。以直角三角形為例,很明顯的,對斜邊作高的分割方式為...

An optimal-route algorithm for an intermodal Metro Manila trip planners using multiple parameters

Parameters of traffic, road availability, and fare were integrated into a web-based application for ...

命中「助」定-間接互助模型的探討

每個人都有需要幫助的時候,當你遇到一個需要幫助的人,你會如何反應呢?有些人總是樂於助人,有些人選擇獨善其身,有些人則是會先觀察對方是什麼樣的人再做決定。這些不同的決定會交織成出什麼樣的故事呢? 我們假...