數學

The Polar Equation from Butterfly Sprinkler Heads

This project aims to create the polar equations from the relation of the points on the centre line o...

道同互相為「蒙」—蒙日定理共點共線共圓的問題探討與推廣

本研究以蒙日定理「平面上三圓彼此外公切線交點共線,以及彼此內公切線交點與另一圓的圓心的連線共點」出發,在數量、形狀及維度上進行一系列問題的推廣。正如本研究作品名稱「道同」互相為「蒙」,發現對於任意N維...

平面圖的四元列表著色

給定一個簡單圖G(simple graph ),令V(G)、E(G)分別為G的頂點與邊所形成的集合。對於兩個不同的頂點u, v∈V(G),若存在一條邊連結頂點u, v,則將此邊記為uv,以uv∈E(G...

多方塊的塗色問題

在本篇研究報告中,主要討論一個關於多方塊的問題:給定一個多方塊,試找出n的最小值使得在無限大的棋盤上,可以塗上n種顏色並且使多方塊沿格線無論如何放置,都不會蓋到重複的顏色。一開始先以V形三方塊的情況開...

故態復「蒙」,「日」新月異-Monge's theorem的性質探討與推廣

本研究以蒙日定理「平面上三圓彼此的外公切線交點共線」及其對偶定理「平面上三圓彼此的內公切線交點與另一圓的圓心的連線共點」出發,探討三圓更多由內、外公切線所產生的共點共線性質,進而探討四圓以上的情形,以...

The Locus of Mid-Tangent Points of Planar Curves

In this project, we defined a mid-tangent point with respect to a fixed point X and a tangent at a p...

三角形與其外接錐線的生成錐線性質探討

本研究源自三角形的重心及其外接圓所構作的線段比值的古老幾何性質,我們不但推廣原命題,還創造新命題:給定△ABC與其外接錐線Γ,令直線AG, BG, CG分別交Γ 於 A', B', C' 點,再取任意...

翻轉塗色驚嘆號

本作品『翻轉塗色驚嘆號』為2016年國際科展『翻轉塗色』的一般化延伸改進作品。在過去文獻中討論的問題是一列已上色的格子中,估計會有多少個『等間隔而且同色格子」的可能。而本研究所探討的問兩個顏色(以1及...

格子直線數與歐拉函數之探討與推廣

本研究在探討過原點且通過特定格子區域格子點的直線數;先討論正方形的區域,發現這樣的直線數與法里序列及歐拉函數有關,並使用這些結果得到三角形區域中的直線數。 接下來,我們將上述問題從正方形區域推廣至高維...

魔環

假設G為簡單圖,令V(G)、E(G)分別為G的頂點與邊所形成的集合,|V(G)|與|E(G)|分別代表G的頂點集合與邊集合的元素個數。若u, v∈V(G)且u, v有邊相連,則將此邊記為uv∈E(G)...