臺灣國際科展

數學

等比例線段下保角圖形之特徵探討

本研究由文獻[1]的一道題目進行發想。題目是給定正方形ABCD,E在¯AB上,E^'在¯BC上,且¯BE=¯(CE^' )。若¯DE交對角線¯AC於P且¯(DE^' )交對角線¯AC於Q,則存在點R,...

2、3、4 進位Kaprekar變換的性質

非負整數的各位數字重新排列後,由大到小減去由小到大的運算稱為Kaprekar運算。若原數和結果相等,則此數為Kaprekar常數。在此條件下,Kaprekar變換最終定會進入循環(包含循環節為1的情形...

Lill Path之立體圖形應用

本文主要在探討如何將二維Lill Path的性質推廣至三維。和二維Lill Path的結論相同,我們證明若有一自原點出發的射線在多項式函數f(x)的三維Lill Path進行反射(依三維Lill Pa...

空間中的福特球

本研究旨在探討由法里數列生成的福特圓、以及與其有相似性,但是三維(或更高)的福特球的相關性質,我們分成三個部分來探討。一、首先我們驗證福特圓的衍生方式是否與法里數列相符合,並發想出另一種福特圓的衍生方...

m×n圖改造成一座森林的探討

本研究試圖找出一些策略,以了解在mxn的格狀街道中,最少應該放入幾個吸螞蟻的裝置,便保證能抓到所有螞蟻。這問題等價於在圖G(m,n)中,最少應放入幾個紅點後,便能使G中的所有環都能碰到至少一個紅點。更...

3進位Kaprekar變換之結構

b進位的n位數字x,數字x各位數字由大到小排列為p,由小到大排列為q,定義Kaprekar變換T(b,n)(x)=p-q,例如T(10,3)(x)= 954-459。當T(b,n)(x)= x,稱x為...

「馬道」成功

象棋的馬與西洋棋的騎士走法有異曲同工之妙且棋子的走法似乎有些特殊的規律,兩者的走法我們稱為同構,因此我們針對這個現象進行研究。 (圖一) 馬步與騎士 我們得到下面四個結論: 一、定理甲:動點P可經由馬...

三角形可變動的外西瓦線之共點問題

2001 年 Larry Hoehn 提出了 △ABC 的三個旁接三角形的西瓦線之共點性質,近年的相關研究都是探討邊上作正方形或矩形而構造三個旁接三角形。本研究不限於直角,創新探討角度一般化情形。考慮...

原始畢氏數組數與質數分布關係之探討

本研究從原始畢氏數組數函數探討質數在整數間的分布密度,我利用質因數個數、通式、座標軸上面積導出原始畢氏數組數函數(最小數字不大於自變數的原始畢氏數組數,我視(A,B,C)和(B,A,C)為相同的原始畢...

多邊形的剖分圖形數量之探討

從參考資料[1]可知,將凸n+2邊形利用n-1條不相交的對角線剖分成n個三角形的圖形數量即為卡特蘭數Cn。而我利用不相交的對角線把n+2邊形剖分成數個多邊形和三角形的組合,並從此類的剖分圖形與三角剖分...