臺灣國際科展

數學

空間中的福特球

本研究旨在探討由法里數列生成的福特圓、以及與其有相似性,但是三維(或更高)的福特球的相關性質,我們分成三個部分來探討。一、首先我們驗證福特圓的衍生方式是否與法里數列相符合,並發想出另一種福特圓的衍生方...

三角形可變動的外西瓦線之共點問題

2001 年 Larry Hoehn 提出了 △ABC 的三個旁接三角形的西瓦線之共點性質,近年的相關研究都是探討邊上作正方形或矩形而構造三個旁接三角形。本研究不限於直角,創新探討角度一般化情形。考慮...

圓例覺醒

平面上,P點為△ABC內部任意一點,(AP) ⃡、(BP) ⃡、(CP) ⃡分別交△BPC、△CPA、△APB這三個三角形的外接圓於A'、B'、C'。若△ABC為銳角三角形,則¯(PA')/¯PA⋅¯...

Maximum Isosceles Sets

An isosceles set is a collection of points in which any subset of three points forms an isosceles tr...

「馬道」成功

象棋的馬與西洋棋的騎士走法有異曲同工之妙且棋子的走法似乎有些特殊的規律,兩者的走法我們稱為同構,因此我們針對這個現象進行研究。 (圖一) 馬步與騎士 我們得到下面四個結論: 一、定理甲:動點P可經由馬...

建構三種以上相異整數邊長的圓內接多邊形

前作「建構邊長為整數的圓內接多邊形」[2]中,我建構了多類兩種相異整數邊長的圓內接多邊形的一般式。本研究利用n倍角公式,建構三種以上相異整數邊長且外接圓半徑與所有對角線長均為整數的圓內接多邊形。 我依...

水流曲面與初始物理量值關係之研究

在理想狀態下,由一個圓形且開口面平行於地面的水龍頭開口中流出的水柱會呈現一以 z 軸對稱、切面積往 z 軸負向遞減的圓形疊合曲面。此曲面形狀受到下列三種物理量值影響: 一、水流在水龍頭開口瞬間速度(在...

多邊形的剖分圖形數量之探討

從參考資料[1]可知,將凸n+2邊形利用n-1條不相交的對角線剖分成n個三角形的圖形數量即為卡特蘭數Cn。而我利用不相交的對角線把n+2邊形剖分成數個多邊形和三角形的組合,並從此類的剖分圖形與三角剖分...

m×n圖改造成一座森林的探討

本研究試圖找出一些策略,以了解在mxn的格狀街道中,最少應該放入幾個吸螞蟻的裝置,便保證能抓到所有螞蟻。這問題等價於在圖G(m,n)中,最少應放入幾個紅點後,便能使G中的所有環都能碰到至少一個紅點。更...

超不單純的群體旋轉

本研究透過遞迴式及數學歸納法探討 維空間中正多胞體(單純形、超方形、正軸形)之點、線、面的一般化結果。本研究利用頂點圖及線性變換-行列式的方法探討三維空間正多面體至 維空間中凸正多胞體之保距變換方式並...