數學

四角垛彩球遊戲研究

四角垛是「底層是邊長為n顆球的正方形,其上層在每顆球的中間排成邊長為n顆球的正方形,依此方式堆疊至最上層是邊長為n顆的正方形」。 本文主要探討的問題為:當四角垛最底層彩球用紅藍綠三種彩球擺定,上層每顆...

二元3平衡n字串之排列數探討

本研究旨在探討由0與1組成長度為n的二元字串中滿足000-子字串數和111-子字串數相同(稱為平衡)之排列方法數。我們分成3個部分來探討:一、首先我們利用程式計算二元3平衡n字串和二元3非平衡n字串的...

改良式廣度優先網路爬蟲演算法之組合分析

本研究旨在探討分散式網路爬蟲瀏覽時間及覆蓋率之最佳化問題原理。藉由相異物排列所形成的循環組關係式進行一系列的探討。在n個相異元素的簡單排列中,不存在任意元素個數為k (k≤n)的子集對應到自己本身所成...

正n邊形內接正四邊形之探討

本篇將探討在正n邊形中的內接正四邊形,即此正四邊形的四個頂點分別位於正n邊形的四個不同邊上。我們將正n邊形依邊長數分為n=4k、4k+1、4k+2、4k+3,透過電腦繪圖、尺規作圖法及公式驗證,得到以...

剛性三角形的進一步探討

本文企圖將公認的剛性△區分為軟和硬△,軟硬△定義如下:「若給定△的每一內角都不存在比分角線能多切一點點的塞瓦線,則此△被稱為硬△,否則為軟△。」文中推出兩項主要結論,(一) 若等腰△的頂角角度在36度...

超立方體最小控制集建構方式的探討

本研究將至多8維的超立方體(hypercube)Qn最小控制集(minimum dominating set)MDS(Qn)建構方式一般化,並藉由同構(isomorphic)的分類討論提出的建構模式之...

平面封閉折線上構造多邊形之有向面積定值

本研究探討以封閉折線P1P2…Pn的邊為對角線構造平行四邊形或箏形PkMkPk+1Nk。考慮兩種構圖。首先,取任一動點Q構造三角形 △QMk Nk,這些三角形的重心 Gk 形成「重心多邊形 G1G2…...

布洛卡點相關性質探討

三角形的布洛卡點及布洛卡角是經常被探討的主題。本研究突破過往研究中布洛卡點僅存在於三角形中的侷限性並推廣至n邊形,發現並非所有n邊形都存在布洛卡點,並得到n邊形存在布洛卡點的充要條件,這個條件各n邊(...

渾「圓」有「定」—從七圓定理到雙心六圓的性質探討與推廣

本研究將從七圓定理出發,探討點、線、圓的各種變化與推廣,試圖改變切圓個數,探討共點的存在性;更進一步推廣「與兩內離圓分別均外切與內切的六個環切圓」之雙心六圓,探討其共點、共線、共圓及共圓錐曲線等性質;...

正三角形的最小拼接

眾所周知,「如何使用三種不同邊長的正三角形,去拼出邊長最小的正三角形?」這個問題是困難的。本文限縮在分層或拼接的拼法下,探討此問題,並得到了答案。解決過程中牽涉到正整數解的存在性問題──如何找最小的正...