數學

郵不得你不撕

本作品主要在探討圖的IC-coloring ,一個由郵票問題變化出來的圖著色問題。給定一個連通圖G,想要在所有的頂點上標一個自然數,使其所有頂點所標的和為K,而且對於所有介於1和K之間的自然數k,恆存...

永恆的旋轉木馬

本研究作品主要在探討「平面上各種曲線內關於相鄰等角割線段的新的不變量」與「空間中特殊圓錐曲面的特殊等角割線段的新的不變量」。 若圓錐曲線、蚶線等曲線中有相鄰等角的 條割線段,則這n條割線段之m次方和為...

正多邊形三角剖分的探討

給定正n邊形,於內部區域新增對角線,使得對角線不交叉且內部區域皆為三角形,則將此圖形稱為正n邊形的一個『三角剖分』。考慮正n邊形的所有三角剖分,已知其數量為卡特蘭數Catalan(n-2)。在所有三角...

費馬多邊形數定理之延伸探討

本研究旨在研究費馬多邊形數定理(任意非負整數必可表成k個k邊形數的和)的一般化情況,也就是說,任意非負整數是否能表成給定的二次多項式數列中所選取的γ項和。以數學模型敘述,就是探討對一個已知的二次多項式...

表格塗色遊戲之分析

這份研究所探討的主題源自於1976年USAMO第一大題:將一4×7矩形方格表的每格塗色黑色或白色,欲使所有能構成矩形頂點的四個方格皆不全為同色。試證明其塗色必定失敗、或給出滿足的塗色方式。此研究從上述...

積少成多—以階差級數計算填數字方法數並推導其生成函數

本研究主要解決的問題為:在任意多邊形上填入特定範圍的正整數,使得相鄰兩邊上的數差1,求符合以上條件的填數字方法數。 為了解決問題,本研究做了兩項突破。第一項是題目的轉變,將問題轉變成路徑問題。第二項則...

The Polar Equation from Butterfly Sprinkler Heads

This project aims to create the polar equations from the relation of the points on the centre line o...

乾坤大挪移

會議室圓桌上有n個座位,順時針依序放有編號①、②、③、 、n,共n張名牌。將參與這場會議的人也編碼,依序為1、2、3、 、 ,假設編號1的人一定會先抵達並坐到了名牌②的位置,剩下的人則依亂序到來,先找...

Development of Models for Performance Index (PI) and Score Index(SI) of Individual players based on 5 European Soccer Leagues

Most football managers are not aware of the need for analysis of soccer data, which is one of the dy...

「乘」「乘」有序—乘二數列及乘五數列的探討

有一數列從1開始,下一項為前一項個別數字乘以m,其中m為一正整數,2≦m≦10,將此定義為乘m數列,本文以兩大部分來架構出乘二數列及乘五數列的性質,討論數列的區塊結構,進而判斷數字是否為乘二數列或者乘...