臺灣國際科展

數學

圓例覺醒

平面上,P點為△ABC內部任意一點,(AP) ⃡、(BP) ⃡、(CP) ⃡分別交△BPC、△CPA、△APB這三個三角形的外接圓於A'、B'、C'。若△ABC為銳角三角形,則¯(PA')/¯PA⋅¯...

水流曲面與初始物理量值關係之研究

在理想狀態下,由一個圓形且開口面平行於地面的水龍頭開口中流出的水柱會呈現一以 z 軸對稱、切面積往 z 軸負向遞減的圓形疊合曲面。此曲面形狀受到下列三種物理量值影響: 一、水流在水龍頭開口瞬間速度(在...

坐標平面上△尤拉線的操弄探討

本文先針對直線L和三定點A、B(線外)、P(線上),探討△ABP的尤拉線平行(AB) ⃡的公式,透過函數凹性判定和對函數最小值N和3的比較,提供是否有解的依據,並找到了漂亮的判斷公式4ab/h^2 。...

多邊形的剖分圖形數量之探討

從參考資料[1]可知,將凸n+2邊形利用n-1條不相交的對角線剖分成n個三角形的圖形數量即為卡特蘭數Cn。而我利用不相交的對角線把n+2邊形剖分成數個多邊形和三角形的組合,並從此類的剖分圖形與三角剖分...

建構三種以上相異整數邊長的圓內接多邊形

前作「建構邊長為整數的圓內接多邊形」[2]中,我建構了多類兩種相異整數邊長的圓內接多邊形的一般式。本研究利用n倍角公式,建構三種以上相異整數邊長且外接圓半徑與所有對角線長均為整數的圓內接多邊形。 我依...

Maximum Isosceles Sets

An isosceles set is a collection of points in which any subset of three points forms an isosceles tr...

三角形可變動的外西瓦線之共點問題

2001 年 Larry Hoehn 提出了 △ABC 的三個旁接三角形的西瓦線之共點性質,近年的相關研究都是探討邊上作正方形或矩形而構造三個旁接三角形。本研究不限於直角,創新探討角度一般化情形。考慮...

3進位Kaprekar變換之結構

b進位的n位數字x,數字x各位數字由大到小排列為p,由小到大排列為q,定義Kaprekar變換T(b,n)(x)=p-q,例如T(10,3)(x)= 954-459。當T(b,n)(x)= x,稱x為...

空間中的福特球

本研究旨在探討由法里數列生成的福特圓、以及與其有相似性,但是三維(或更高)的福特球的相關性質,我們分成三個部分來探討。一、首先我們驗證福特圓的衍生方式是否與法里數列相符合,並發想出另一種福特圓的衍生方...

「馬道」成功

象棋的馬與西洋棋的騎士走法有異曲同工之妙且棋子的走法似乎有些特殊的規律,兩者的走法我們稱為同構,因此我們針對這個現象進行研究。 (圖一) 馬步與騎士 我們得到下面四個結論: 一、定理甲:動點P可經由馬...