數學

反輪得行—胎痕軌跡關係辨析

本研究旨在探討轎車四輪關係。藉由車體結構的限制:左右互相平行,其距離為輪寬w,後輪沿車身延長輪距d,會碰到當時刻的前輪位置,以此做為發想,發展出前推後、後推前、左推右及右推左四種推論方式,最後得到結論...

狡兔八窟

科展源自於一個數學專欄上的問題,是關於兔子藏於圖形的某一個頂點,則在兔子位置可能變動和有所限制的射擊規則下,求出每一次最少要同時對幾個頂點開槍,才能「保證」可以獵到兔子。原始題目設定的圖形為正六面體,...

Σn=1∞(n/(Cn2n))=√(x/(4-x)3) (√x(4-x) + 4sin-1(√x/2))與其相關的無窮級數

本文從一個博奕遊戲談起,探討遊戲的期望值得到一無窮級數Σn=1∞n/Cn2n 並嘗試用相關的數學概念與方法思考,首先處理問題Σn=1∞n/Cn2n 與Σn=1∞n2/Cn2n 的值,過程中利用了Σn=...

以狀態有向圖探討跳躍數列方法數

本篇研究針對跳躍進行數列本身意義的探討,用新的數列V表示跳躍數列的接球狀況,接著利用狀態有向圖定義出表示跳躍數列球在空中狀況的「頂點」以及表示跳躍數列內數值的「邊」,而迴圈狀況即為跳躍數列的情況下我們...

連續函數與多倍角公式推廣研究

本研究考慮的主要問題: 若非常數之連續函數f滿足∀m∈N,∃P(x)∈C[x] s.t.f(mx)=P(f(x)),其形式應為何? (一)、若考慮函數範圍為解析函數,則f(x)的形式必為下列三者之一:...

從「圓」「點」出發—過定點的圓內接多邊形之研究

此研究在探討「給定一圓及多個已知點,求作各邊或其延長線上恰含有前述已知點中之一點的圓內接多邊形」之作圖方法及圖形的性質。 研究當中,以反演的幾何變換結合代數方程式並透過遞迴關係,除了找到該問題之解的個...

旋轉方塊路橋問題之探討

本研究為一迷宮遊戲和旋轉方塊所組合成的問題。在給定行列數的可旋轉方塊上,置入「路」和「橋」,指定起點,並透過方塊的旋轉改變路徑,探討所有可能到達的終點以及抵達各終點的最短路線數。 此研究中,首先透過問...

圓周上跳躍回歸問題之研究

圓周上相異n個點,將圓周分割成n段弧,每次每個點沿逆時針方向變換成與下一點所成弧之中點,若某點經m次變換後回到初始點,則m的最小值以及m的所有可能值為何?我們發現,m的最小值為n+2。更進一步發現,m...

費馬多邊形數定理之延伸探討

本研究旨在對費馬多邊形數定理(任意非負整數皆可表成n個n邊形數的和)進行更進一步的延伸探討,更精確地說,即是:對於給定的二次式an2+bn+c,定義一數列〈an 〉n=-1∞=〈a-1=0,an=an...

格子直線數與歐拉函數之探討

本研究在探討過原點且通過特定格子區域中格子點的直線數,利用縱向或橫向方式來計算。不論哪一種方式皆從正方形區域探討,得到其格子直線數與歐拉函數有關,特別是在橫向方式中增加上高斯符號與高斯符號協助計算,得...