數學

郵不得你不撕

本作品主要在探討圖的IC-coloring ,一個由郵票問題變化出來的圖著色問題。給定一個連通圖G,想要在所有的頂點上標一個自然數,使其所有頂點所標的和為K,而且對於所有介於1和K之間的自然數k,恆存...

永恆的旋轉木馬

本研究作品主要在探討「平面上各種曲線內關於相鄰等角割線段的新的不變量」與「空間中特殊圓錐曲面的特殊等角割線段的新的不變量」。 若圓錐曲線、蚶線等曲線中有相鄰等角的 條割線段,則這n條割線段之m次方和為...

正多邊形三角剖分的探討

給定正n邊形,於內部區域新增對角線,使得對角線不交叉且內部區域皆為三角形,則將此圖形稱為正n邊形的一個『三角剖分』。考慮正n邊形的所有三角剖分,已知其數量為卡特蘭數Catalan(n-2)。在所有三角...

表格塗色遊戲之分析

這份研究所探討的主題源自於1976年USAMO第一大題:將一4×7矩形方格表的每格塗色黑色或白色,欲使所有能構成矩形頂點的四個方格皆不全為同色。試證明其塗色必定失敗、或給出滿足的塗色方式。此研究從上述...

費馬多邊形數定理之延伸探討

本研究旨在研究費馬多邊形數定理(任意非負整數必可表成k個k邊形數的和)的一般化情況,也就是說,任意非負整數是否能表成給定的二次多項式數列中所選取的γ項和。以數學模型敘述,就是探討對一個已知的二次多項式...

積少成多—以階差級數計算填數字方法數並推導其生成函數

本研究主要解決的問題為:在任意多邊形上填入特定範圍的正整數,使得相鄰兩邊上的數差1,求符合以上條件的填數字方法數。 為了解決問題,本研究做了兩項突破。第一項是題目的轉變,將問題轉變成路徑問題。第二項則...

乾坤大挪移

會議室圓桌上有n個座位,順時針依序放有編號①、②、③、 、n,共n張名牌。將參與這場會議的人也編碼,依序為1、2、3、 、 ,假設編號1的人一定會先抵達並坐到了名牌②的位置,剩下的人則依亂序到來,先找...

The Polar Equation from Butterfly Sprinkler Heads

This project aims to create the polar equations from the relation of the points on the centre line o...

Development of Models for Performance Index (PI) and Score Index(SI) of Individual players based on 5 European Soccer Leagues

Most football managers are not aware of the need for analysis of soccer data, which is one of the dy...

「乘」「乘」有序—乘二數列及乘五數列的探討

有一數列從1開始,下一項為前一項個別數字乘以m,其中m為一正整數,2≦m≦10,將此定義為乘m數列,本文以兩大部分來架構出乘二數列及乘五數列的性質,討論數列的區塊結構,進而判斷數字是否為乘二數列或者乘...