本研究接續去年的研究主題”驚奇的數”，邊長為平方數的三邊形數亦為四邊形數的問題。解決這個問題後，利用Pell方程式與矩陣計算來求哪些邊長的p邊形數亦同時為四邊形數。處理方法分為兩類：第一類可以使用矩陣計算來討論，已討論出附帶方程式部分的初始解情形，並嘗試改進矩陣計算的漏解問題以及對數據做詳細分析、歸納。目前已有兩種方法：1.放寬附帶方程式初始解的限制，也就是縮小遞迴式的係數；2.伸縮雙曲線為一套固定的方法，可以解出原矩陣計算所遺漏的解。第二類無法使用矩陣計算，利用因式分解的技巧處理，發現結果與切比雪夫多項式有著密切關係。
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