臺灣國際科展

特殊型pell方程式之矩陣解研究

科展類別
臺灣國際科展作品
屆次
2013年
科別
數學
得獎情形
四等獎
學校名稱
國立臺灣師範大學附屬高級中學
指導老師
翁立衛,許志農
作者
黃敏書,謝昀佐
關鍵字
Pell方程式之矩陣解,二階遞迴式二階遞迴式,P邊形數

摘要或動機

本研究接續去年的研究主題”驚奇的數”,邊長為平方數的三邊形數亦為四邊形數的問題。解決這個問題後,利用Pell方程式與矩陣計算來求哪些邊長的p邊形數亦同時為四邊形數。處理方法分為兩類:第一類可以使用矩陣計算來討論,已討論出附帶方程式部分的初始解情形,並嘗試改進矩陣計算的漏解問題以及對數據做詳細分析、歸納。目前已有兩種方法:1.放寬附帶方程式初始解的限制,也就是縮小遞迴式的係數;2.伸縮雙曲線為一套固定的方法,可以解出原矩陣計算所遺漏的解。第二類無法使用矩陣計算,利用因式分解的技巧處理,發現結果與切比雪夫多項式有著密切關係。


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