本文主要研究以數學方法探究物理上的平衡問題，將物理與數學的代數、數論、組合及幾何做了緊密的結合，並導出幾個有趣的結果。文中得出n的因數結構與平衡多項式的關係，以及平衡多項式與平衡問題一般解的關係，並進一步探討其平衡的排序策略及個數。再則將平衡多項式引入複數平面，可以看到許多有趣的幾何性質，並進而回歸至物理的應用。
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