在generalized Petersen graph P(n,5)中的hyper Hamiltonian

摘要或動機

Generalized Petersen graph P(n,k)，定義為n 為不小於2 的整數以及1≤ k ≤ n−1，有頂點{ u₀, u₁, . .
. , u_n−1, v₀ , v₁ , . . . , v_n−1 }，及路徑{ u_iu_i+1 , u_iv_i , v_iv_i+k：1≤ i ≤ n−1 }。在 [2]
中，我們可以知道P(n,5) 是Hamiltonian 等價於當n≠11。



在這一篇報告中，我們證明當generalized Petersen graph P(n,5) 是hyper Hamiltonian（一種Hamiltonian
graph 再去掉任何一點後，仍然是Hamiltonian graph）的充要條件是n 為不等於11 的奇數且n ≥ 7。

The generalized Petersen graph P(n,k), n ≥ 2 and 1≤ k ≤ n−1, has vertex-set { u₀,
u₁, . . . , u_n−1, v₀ , v₁ , . . . ,
v_n−1 } and edge-set { u_iu_i+1 , u_iv_i

, v_iv_i+k：1≤ i ≤ n−1 with subscripts reduced modulo n}. And
we can know that P(n,5) is Hamiltonian if and only if n≠11 from [2].In this paper
it is proved that generalized Petersen graph P(n,5) is Hyper Hamiltonian (A Hamiltonian
graph can still be a Hamiltonian graph when any one of the nodes fault) if and only
if n is odd and n≠11.

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