臺灣國際科展

外觀數列

科展類別
臺灣國際科展
屆次
2006年
科別
數學科
學校名稱
臺北市立第一女子高級中學
指導老師
許秀聰、王嘉慶
作者
陳怡安、李安
關鍵字
外觀數列 分組、重複性
備註
加拿大正選代表:加拿大2006 年科學展覽會

摘要或動機

The Look and Say sequence is produced by describing the appearance of the previous row. For example, start with “1,” which can be described as “one 1,” and therefore the second row is “11,” which is "two 1s," making the third row “21,” the fourth row “1211,”and so on. The main goal of this study is to work out the exact formula for this sequence, which means given the row number n, we can know at once what the n-th row is without having to start from the first row and doing the look-and-say iteration for n-1 times. Some of the methods used include dividing groups, repetition and cracks. The formula we derived speeds up the calculation and gives us a better understanding of the look and say sequence.「外觀數列」為依照外觀產生下一列的數列,第一列為「1」,第二列描述第一列「1 個1」而為「11」,第三列則描述第二列「2 個1」而為「21」,第四列「1211」,依此類推。本研究針對外觀數列的各項數學性質作研究探討,並由此推導出外觀數列的一般式,即給定第n 列就可知道該列的內容。我們運用了分組、重複性以及裂縫的方法分析數列,最後得到了其一般式,此一般式有助於運算速度的加快以及我們對數列性質的了解。


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