臺灣國際科展

停車就是彈硬幣

科展類別
臺灣國際科展
屆次
2005年
科別
數學科
學校名稱
臺北市立建國高級中學
作者
賴俊儒
關鍵字
正n+1邊形 頂點
備註
美國正選代表:參加美國第56屆國際科技展覽會

摘要或動機

在這個科展中我們要研究兩個非常有趣的問題:\r
停車場問題 與 彈硬幣遊戲.\r
停車場問題是這樣的:在一條單行道上有n個車位,編號從1到n。現在有n個司機排成一排要進入停車。但是每個司機都有怪癖,各自有最想要停的位子。他們依序將車子開進單行道,如果想要停的位子是空的,當然停在這個位子。但是如果不巧那個位子已經被停了,不得已只好找下一個空位,姑且停之。但是如果往下找都沒有空位,由於是單行道,司機就只好開走不停了。\r
比如說,如果現在有五輛車,司機的喜好分別是(3,1,2,5,2)。則五輛車都可以順利停車。但是司機的喜好如果是(3,1,4,5,4),有些車就無法停車了。\r
彈硬幣遊戲是這樣的:考慮圓內接正n+1邊形,任意兩點都連線。這正n+1邊形中有一個頂點P是特殊的,每個頂點上一開始都放有一些硬幣(各點硬幣數可以不同)。如果P以外的某個頂點上的硬幣數n個,我們可以對這個頂點進行操作:一次操作是指將這個頂點上的硬幣各分一個給每個其他頂點。點P只在其他點都無法操作時操作。我們不理會頂點P上的錢數,因此這個遊戲可以無限地玩下去。


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