臺灣國際科展

探討「避開矩形框」的配置方法與推廣

科展類別
臺灣國際科展
屆次
2004年
科別
數學科
學校名稱
臺北市立西湖國民中學
指導老師
陳宏仁、徐寶玉
作者
陳煒堯、藍培珊
關鍵字
正方形 矩形框

摘要或動機

一、若Mn×n(s)表示在n×n 的正方形棋盤中,排列s 顆棋子在方格內,且每一方格最多只能排1子,其中s 顆棋子的配置需滿足兩個條件:1. 並無任意4 子可以形成矩形框的4 個頂點。(此矩形框的邊需與棋盤的邊平行)2. 在沒有棋子的方格中,無法再加入棋子。二、若Vn×n×n(a1,……,an) 表示在n×n×n 的正方體棋盤中,每層的棋子個數分別為a1,……,an,且s= a1+……+an,其中s 顆棋子的配置需滿足兩個條件:1. 並無任意8 子可以形成長方體的8 個頂點。(此長方體的邊需與立體棋盤的邊平行)2. 在沒有棋子的方格中,無法再加入棋子。本研究即在Mn×n(s)與Vn×n×n(a1,……,an) , s= a1+……+an 中探討s 的最小值、最大值及變化情形,並分析其配置方法。之後推廣至長方形Mn×m(s)及長方體Vn×m×k(a1,……,ak) , s= a1+……+ak。最後根據其研究結果設計一個「避開矩形框棋」,並加以分析出致勝的策略。一.If Mn×n(s) indicates in the n×n square chessboard, we put s chesses to line in the square and each square only can put one chess. Then the station of s chesses must satisfy the following two conditions:1. No any 4 chesses can form the tops of the rectangular frame ( The sides of rectangular frame must be parallel to the sides of chessboard )2. If there’s no chess in the square, we can’t add any chess. 二.If Mn×n×n(a1,……,an) indicates in the n×n×n square chessboard, the chess number in each layer are a1,……,an and s= a1+……+an. The station of s chesses must satisfy the following two conditions: 1. No any 8 chesses can form eight tops of the rectangular cube ( The sides of rectangular cube must be parallel to the sides of cubic chessboard ) 2. If there’s no chess in the square, we can’t add any chess. This research try to explore the minimum, maximum and variation of s which in Mn×n(s) and Mn×n×n(a1,……,an), s= a1+……+an, and analyze its station. Then we will extend the research to rectangle Mn×m(s) and rectangular cube Vn×m×k(a1,……,ak), s= a1+……+ak. Finally, according to the result of research we wish can design one “avert rectangular frame chess“ and analyze the strategies to triumph.


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