臺灣國際科展

曲率的奧秘

科展類別
臺灣國際科展
屆次
2004年
科別
數學科
學校名稱
國立臺南第一高級中學
指導老師
巫權祐
作者
康竣閔、王宇廷
關鍵字
曲率 函數

摘要或動機

我們研究的主題是曲率,且以高中所學的函數為主。雖然大學已有曲率公式,但我們將其表示成高中生較易了解的型式,並且以f(x) 的方式呈現。我們在函數曲線上取不共線三點,構成一個三角形,並求出此三角形的外接圓半徑。再將所取三點逼近,所求之半徑即為特定點的密切圓,也就是曲率半徑。而此曲率半徑的倒數,就是所求的曲率,同時我們將公式帶入高中各常見函數,以導出函數上各點曲率。;Our study is about curvature, especially about the fuctions we learn in senior high school. In university, there is a certain formula for curvature, but we hope to change it into a form that can be easily accepted by senior high school students, and express the formula with f(x), the symbol of functions. We pick three incollinear points from the curve of a function, making the three points into a triangle, and figure out the circumradius of this triangle. Then, we approximate the three points to one of them, and the circumradius will also be the radius of the osculating circle of the point. We define the radius as radius of curvature. The reciprocal of the radius of curvature will be the curvature. Then, we use the formula to figure out the curvature of the functions we learn in senior high school.


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