臺灣國際科展

反正切函數,二階線性遞迴數列與疊在一起的方格紙

科展類別
臺灣國際科展
屆次
2004年
科別
數學科
學校名稱
國立屏東高級中學、高雄市私立道明高級中學
指導老師
張宮明、李欣龍
作者
郭子豪、李育霖
關鍵字
費波那契數列 盧卡斯數列
備註
美國第五十五屆國際科技展覽會團隊正選代表

摘要或動機

本文由三個結合 tan−1 與費波那契數列的等式及其所搭配的無字證明圖形出發, 做出和盧卡斯數列有關的圖形, 並由數學歸納法找出並證明 tan−1
與盧卡斯數列及一般二階線性遞迴數列的全新等式:


數學公式

This paper startes with three equations of  tan−1 and the Fibonacci sequence combined
with the diagrams used to prove the three equations without words. According to
the principle of mathematical induction, we continued to find out the similar equations
of the Lucas numbers and the second-order liner recursive sequences as follows.



數學公式



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