臺灣國際科展

滿足數學公式之M點是否為重心之探索

科展類別
臺灣國際科展
屆次
2003年
科別
數學科
學校名稱
國立臺灣師範大學附屬高級中學
指導老師
蔡秋穎、鄭再添
作者
鄭元博
關鍵字
重心

摘要或動機

滿足數學公式之M 點,我們稱之為Pi(i=1…n)的均值點。當n=3,M
恰為△P1P2P3 的重心 (G); n=4 時,M 亦為三角錐P1P2P3P4 的重心!因此不免引人遐思:滿足數學公式之M
點是否皆為其重心?



我們藉由電腦幾何作圖軟體GSP 協助觀察,掌握了圖形變化間之不變性,再配合向量解析及推理,得以發現均值點、多邊形的重心、以至多面體的重心、及平行多邊形的一般性作法。附帶又發現:任意相鄰三頂點即可決定一平行n
邊形。並進而證實:平行四邊形為四邊形M=G 的充要條件。但當n≧5 時,平行n 邊形只是n 邊形M=G 的充分非必要條件!一般而言,具有對稱中心O 的n 個點所構成的圖形必可使M
與G 重合於O 點上。

The point M satisfying
數學公式
is called “the mean point of Pi(i=1…n)”. As n=3, M is the center of gravity (G)
of the △P1P2P3. If n=4, then M is also the center of gravity of the triangular pyramid
P1P2P3P4. Therefore, I began to wonder if the following assumption stands: The point
M that satisfies
數學公式

is always a center of gravity.

By using the computer software GSP (The Geometer’s Sketchpad) to observe figures.
It is found that when a figure is changing there is still constancy. Furthermore,
supported by the analysis based on vectors, general constructions can be established
concerning the mean point, the center of gravity of polygon, the center of gravity
of polyhedron, and the parallel polygon. Also, I find that any three neighboring
vertexes decide a parallel polygon. And thus it is verified that the parallelogram
is the sufficient and necessary condition for quadrilateral M=G. As n≧5, the parallel
n-sides shape is the sufficient, not necessary condition, for n-sides shape M=G.
In general, a central figure of n points having the center of symmetry O can make
M and G meet on O.


「為配合國家發展委員會「推動ODF-CNS15251為政府為文件標準格式實施計畫」,以及 提供使用者有文書軟體選擇的權利,本館檔案下載部分文件將公布ODF開放文件格式, 免費開源軟體可至LibreOffice 下載安裝使用,或依貴慣用的軟體開啟文件。」

檔案名稱 檔案大小 格式
滿足 Σ MPi = O 之M點是否為重心之探索 707 KB Adobe Reader(Pdf)檔案