全國中小學科展

由截痕及不變量來探討二元二次函數之極值

科展類別
全國中小學科展作品
屆次
第18屆--民國67年
科別
數學科
得獎情形
第三名
學校名稱
省立新竹女子高級中學
指導老師
鄭清揚、張瑞欽
作者
林秋妹、劉瑞貞、韓亞玲、袁慧卿
關鍵字
一元二次函數 極值

摘要或動機

我們知一元二次函數f(x)=ax 2+bx+c,一定有極值,當a>0時, f(x)有極小值為-b 2-4ac / 4a,a<0時f(x)有極大值為-b 2-4ac/4a,如果再增加一個變數及二元二次函數,f(x,y)=-b 2-4ac/4a,如果再增加一個變數季二元二次函數,f(x,y)=ax 2+bxy+cy 2+dx+ey+f是否與一元二次函數相同一定有極值?若有,其值為何?現在我們利用二元二次方程式圖形之討論及旋轉不便量對此問題做一個探討。


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由截痕及不變量來探討二元二次函數之極值 1 MB Adobe Reader(Pdf)檔案