N 個人圍成圓圈並編號，由第一個人開始，先留一人再淘汰一人，以此類推，此乃約瑟夫問題。而由第一個人開始，先淘汰α 人再留β 人以此類推，以求倒數第K 個人的是汰留問題。解決α=1、β=1 與任意的γ、N 即是我們的第一步。找到任意的α、γ、N 及β=1是我們的第二步，轉成進位法以找出演算法是我們比較大的突破，也推出了演算法的通式。雖一般任意α、β、γ、N 尚未完全的解決，但在一些特殊的情況下，如α=β 我們也得到了結果。我們在約瑟夫問題與汰留問題之間找到了關係式，並加以討論與研究。
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