三角形的剪裁

科展類別
全國中小學科展作品
屆次
第24屆--民國73年
科別
數學科
得獎情形
第一名
學校名稱
台南市台南一中
指導老師
楊元宗
作者
于如岡
關鍵字
三角形的剪裁

摘要或動機

在中國數學雜誌八卷二期( Chinese Journal of Mathematics volum 8, Number2 , Jun 1980)有篇朱建正、黃振芳所作”三角形的剪裁” ( "On Trimming A Triangle " )。內容是要證明以下的猜側:定義:剪裁給定一個三角形,固定其兩頂點,而將另一頂點沿三角形的邊向某一固定頂點移動,而得出一較小的三角形,這樣的程序稱為一個剪裁。下一個剪裁則從此較小的三角形出發。 Goodman 的猜測:由 △ ABC經有限多次剪裁成之 △ A'B'C',必可由 7 次以下之剪裁使 A 變到 A', B 變到B',C 變到 C'。實際上,朱、黃所證,僅是沒有“記號”的情形,至於有記號 的情形,卻從略不提。我試於後文提出一反例,說明朱、黃的解法何以無法解決有記號的情形。藉著電子計算機之助,我對此猜測的所有情形作了驗證,證實往考慮記號的情形下此一猜測為真。根據朱教授表示,原問題係他於 1978 年赴英參加數學會議時,一數學家 Coodman 所提出。


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