祖沖之怎樣計算圓球的體積

科展類別
全國中小學科展作品
屆次
第23屆--民國72年
科別
數學科
得獎情形
第一名
學校名稱
台北明倫國小
作者
林玉珍、謝慶沛
關鍵字
圓球的體積

摘要或動機

(一)新編國小數學課程中有關幾何的教材,可說是由立體講到平面,然後又從平面講回到立體的流程。然有關圓的部分卻未完成如上所述的流程。圓的介紹是將圓柱直立於紙上,由描繪圓柱的底部而得(第一冊第四單元)並與球之剖面相關聯(第五冊第十單元):可是指導體積時,卻只出現圓柱的體積計算而不談球的體積。有些小朋友在求算圓的面積與圓柱的體積時,很容易聯想到球的體積之計算問題( 因為圓為球或圓柱之正射影 ),這時老師們給予他們的答案往往是:計算公式為球體積=4/3 r 3,至於公式的原理等到上了大學,學了微積分就可以知道。為此,師生對此問題之問與答都耿耿於懷,問者是不明其理,答者只好應付。由此緣故,激發了我們探討如何解說球的體積的計算方法之動機。目球體體積之計算,南北朝大數學家祖沖之(西元429~500﹝5:54﹞)與祖恒父子,早巳 解決。他們所用的技巧很生動,令人拍案叫絕。從現在已發表的資料來看,祖氏父子的想法,由於不易將立體模型描繪於平面上,圖示複雜,對缺乏想像與透視能力的人很難對他們說明清楚並使他信服。因此激發我們依據祖氏父子的計算方法製造出具體模型的動機。難以具體的實物模型說明抽象的證明方法,使學習者的思路通暢。同時也藉此傳佈祖沖之父子的偉大工作,讓我們的學生具體的認識自己祖先在數學上卓越的貢獻。


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