全國中小學科展

等腰叢林生存法則

科展類別
全國中小學科展作品
屆次
第61屆--民國110年
科別
數學科
學校名稱
新北市新莊區昌平國民小學
指導老師
馬恬舒
作者
彭翊軒;林毅維
關鍵字
排容原理,正多邊形,等腰

摘要或動機

我們研究《科學研習月刊》上一個有趣的數學遊戲「正七邊形的頂點中有五個紅點,兩個黑點,用紅點當頂點可以連成多少個等腰三角形?」。 目前研究此題目的其他科展作品,採取直接計算所有頂點皆為紅點的等腰三角形個數,當黑點增加時,分類情形複雜而難有一致規律,所以探討到最多的黑點個數僅為4個。 有別於其他作品,我們提出不同的策略,先計算等腰三角形頂點包含黑點的情形,再利用排容原理扣除,得出一般化的結果:在正N邊形中,給定任意B個黑點(B=0,1,2,…),給出計數等腰三角形的個數一般化策略與公式。除此之外,利用本研究提出的方法,進一步延伸探討正多邊形內的等腰梯形個數,給出計數等腰梯形個數的一般化策略與公式。


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