全國中小學科展

從巧拼問題探究L型與I型、田型的覆蓋填滿之解析

科展類別
全國中小學科展作品
屆次
第61屆--民國110年
科別
數學科
得獎情形
佳作
學校名稱
桃園市桃園區北門國民小學
指導老師
林樂鄺;陳麗珠
作者
魏伯沅;葉晨熹
關鍵字
L型(虧格),二元一次方程式,數學歸納法

摘要或動機

此作品研究是「將問題先轉換成二元一次方程式的解(其中二元一次式為3x+4y),再者,透過推導過程研發找到『間隔標記點數模式』方法,能快速且無遺漏的畫出,判斷能否將圖形覆蓋填滿;更進一步延伸到N×N方陣或M'×N'矩形,只有總格數為3的倍數,可完全被L型填滿,若一定都要用到I型或田型,則分別最少需3塊;當總格數為非3的倍數,則I型或田型分別最少為1塊或2塊,需視總格數推知。對I型與田型拼片數同但結構不同,部分巧拼是無法填滿,經總格數切割成小方陣或小矩形的組合,推導找出符合可將方陣圖形及矩形圖形覆蓋填滿之劃分方式的一般式,同時以『數學歸納法』證明之。最後,以程式C#寫出執行操作的友善介面,進行驗證其規律與異同點。


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