全國中小學科展

移「形」換「位」-多邊形移動邊數關係之探討

科展類別
全國中小學科展作品
屆次
第55屆--民國104年
科別
數學科
得獎情形
最佳創意獎
學校名稱
國立彰化高級中學
指導老師
王鴻翔
作者
林泳霖;陳囿良;潘家宏
關鍵字
算數形,排列組合,分支圖

摘要或動機

本作品主要在討論給定一個n邊形,在移動一個邊或是兩個邊後可形成的幾何圖形,並設法找出其一般式。在此研究中的圖形經翻轉、旋轉或撓折後相同的圖形視為同一個,在此定義此種圖形稱為─幾何算數形,簡稱「算數形」。 我們觀察圖形之規律,進而發現經定義移動邊數後的幾何圖形內部必只會出現一個封閉多邊形,以此特殊性質為基礎推導公式的形式。得知n邊形中移動1個邊後,當n為奇數情況下,算數形總數的公式為(n-3)(n+1)/4 ;n為偶數情況下,算數形總數的公式為[n(n-2)-4]/4 。在研究移動兩邊時發現規律過於繁雜,因此將其分類為3種情況來討論,分別為在封閉多邊形上有 (1) 二分支 (2) 三分支 (3) 四分支,並加以分別討論,推導出上述情形之公式。


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檔案名稱 檔案大小 格式
移「形」換「位」-多邊形移動邊數關係之探討 751 KB Adobe Reader(Pdf)檔案