全國中小學科展

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科展類別
全國中小學科展作品
屆次
第55屆--民國104年
科別
數學科
得獎情形
第三名
學校名稱
國立新竹高級中學
指導老師
張世標
作者
李承駿;曹立武
關鍵字
1G(n),用G1改變G2 ,Möbius反轉定理

摘要或動機

下述問題「有100顆全暗的燈泡,編號從1到100。每個燈泡都有一個開關,按下任意 編號的燈泡開關都會同時改變那些號碼為該編號倍數的燈泡的亮暗狀態。當所有編號的燈泡開關都被按一下後,哪些燈泡是亮的?」的答案廣為人知: 「亮著的燈泡號碼為完全平方數。」 我們被此饒富趣味的問題吸引。在嘗試進行了一些延伸探索後,在一個研習營的資料 中看到下述發展方向:「若選定某些特定的編號,而只有在按下這些編號的燈泡開關時,才會改變那些號碼為該編號倍數的燈泡的亮暗狀態。那麼,最後哪些燈泡是亮的?反之,若先指定操作後的結果,那麼原先的特定編號為何?」,這的確令人好奇而讓我們躍躍欲試,希望不但能找出答案還能以此為起點而加以推廣或深入,於是就展開我們這個研究。


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