全國中小學科展

長方體上的螞蟻--兩點間最短路徑之最大值研究

科展類別
全國中小學科展
屆次
第47屆--民國96年
科別
數學科
得獎情形
第三名
學校名稱
臺北市立西湖國民中學
指導老師
徐寶玉、賴俊源
作者
賴旼華、黃曉薇、洪筱茹
關鍵字
長方體上的螞蟻、兩點間的最短路徑

摘要或動機

由一個常見的數學考題:【找出20×20×40 的長方體中,兩相對頂點A、F 從表面上走的最短路
徑min AF】,從此題中提出不同的想法,進而去思考是否有更大的min AF,並作探討與分析
並發現在1×1×2 長方體中,頂點A 到長方體表面上一點P 的最大值min AP 的位置為當P 點
在A 點對面之1×1 面上對角線下
1/
4
處有最大值為
√130/
4
約2.85。從1×1×2 延伸至1×1×n 及1×
m×n 的長方體,找出固定頂點到長方體表面上一點P 有最大值min AP 的位置與距離,並求出
其通式。最後希望能推廣找到在1×1×2 長方體上的任意兩點使其有最大值min PQ 的點的位置
與距離。


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檔案名稱 檔案大小 格式
長方體上的螞蟻--兩點間最短路徑之最大值研究 733 KB Adobe Reader(Pdf)檔案