全國中小學科展

廣義的畢氏定理探討

科展類別
全國中小學科展
屆次
第47屆--民國96年
科別
數學科
得獎情形
佳作
學校名稱
基隆市立中正國民中學
指導老師
陳政暉、林耀南
作者
陳揚叡、朱哲民、黃君皓、林文毅
關鍵字
銳角△的畢氏定理、鈍角△的畢氏定理、廣義的畢氏定理

摘要或動機

數學刊物從勾股定理談起以長方體的架構,長x、寬y、高z,對角線w 的概念去討論x2 + y2+ z 2= w2的畢氏數解,本文發現他遺漏了非常多組解。本文作者改以廣義的畢氏定理從平面幾何的概念找出所有畢氏數解。
傳統的畢氏定理只能在直角△上才能使用,本文探討一種廣義的畢氏定理,它適用於任何一種△(包括銳角△、鈍角△、直角△),這種創新的廣義畢氏定理的靈感來自於直角△中的母子定理所使用的直角△,這種子△和原直角△的三邊依序垂直,銳角△和鈍角△中仍然存在著這種依序和原三角形三邊垂直的子△,文章中透過借用直角△推導畢氏定理相同手法去推導銳角△及鈍角△的畢氏定理,這樣的廣義的畢氏定理型如x2 + y2+ z 2 = a2 ,(其中a 代表△任一邊的長,x 和z 落在另兩邊上,而y 長的線段和a 長的線段平行)。在廣義的畢氏定理條件下,本文探討了正△、等腰△、直角△、銳角△、鈍角△的畢氏數,並找出了那些被遺漏的解,接著解開了四元二次不定方程x2 + y2+ z2= w2的所有畢氏數解。


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檔案名稱 檔案大小 格式
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