全國中小學科展

渡河問題

科展類別
全國中小學科展
屆次
第47屆--民國96年
科別
數學科
得獎情形
最佳鄉土教材獎
學校名稱
國立臺南女子高級中學
指導老師
黃哲男
作者
蔡佩伶、王逸璇
關鍵字
物件、渡河問題之走法、食性距離

摘要或動機

有一農夫帶著一隻狼、一隻羊及一個高麗菜渡河,而農夫划著小舟,一次只能載一物件。當農夫不在場時,狼會吃掉羊,羊會吃掉菜。只有農夫在場時,才不會發生上述情形。討論其最小移動次數及方法總數。

將菜、羊、狼編號為1、2、3,規定2能吃掉1,3能吃掉2,食性距離為一。其移動次數為7,方法總數為2。再將物件總數增加至n,利用合法狀態、連線數得到移動次數為7,方法總數為。另外討論平均移動次數,以了解物件編號為奇數與偶數不同的移動情形。

當了解距離為一時的移動情況後,延伸至距離大於等於二時,最後分成三個種類來討論。分別為:

(一)物件總數:n ? d+1:

走法總數:n2 - n 種走法
次數:3次


(二)物件總數n=(β(d+1)+1):


走法總數:數學公式-Y種走法

次數:5次

(三)物件總數n=(β(d+1)+R),其中(R?{2~d}:


走法總數:-Z種走法

次數:3次


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