全國中小學科展

分割次方數的奧祕

科展類別
全國中小學科展作品
屆次
第40屆--民國89年
科別
數學科
得獎情形
第二名
學校名稱
師範大學附屬高中
指導老師
吳吉昌、康木村
作者
何思賢
關鍵字
數論、整數

摘要或動機

Lagrange定理說明了:任一自然數均可寫成不超過四個自然數的平方和,同時對所有 8K-l(K N)型之自然數,則不能以不超過三個自然數的平方和表示出。關於立方和四次方和以上的討論,則是有名的華陵問題。仿此,我們定義函數 fm : N → N ( m (≧2) N )使得對於某些正整外( m= 2 時為完全平方數; m ≧ 3 時為兩個 m 次方數和), fm(n)表示滿足下列條件之最大正整數: n 可表示成 k 個正整數之 m 次方和。本文的研究即是探討了的上界。


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