全國中小學科展

天生贏家的奧秘─『 傳遞問題 』 之研究與探討

科展類別
全國中小學科展作品
屆次
第40屆--民國89年
科別
數學科
得獎情形
第三名
學校名稱
台北市介壽國中
指導老師
李艷卿
作者
簡民惠
關鍵字
搜尋、遞迴、數學歸納法

摘要或動機

去年參加建中「中學生數學通訊解題」時,發現第二期 88205 斟酒問題,內容充滿了思考和推理的趣味性,引發我研究的動機。(原題摘錄如下) : (如附件一)

n 個客人圍坐一圓桌,按逆時針方向依次編號 l , 2 , 3 , … n 。服務員先給 l 號座位斟酒,然後再按逆時針的方向斟,但每次都要跳過兩個未被斟酒的客人(已斟過酒的客人自然也跳過),才給下一位客人斟酒,但最後一位客人不受此限制。試問:最後一位斟到酒的客大的座位編號是多少?

在思索問題的過程中,處處充滿了難題與挑戰,因此我到圖書館尋找解題相關線索,想從相關文獻資料中,探討其研究方式。我找到-民國 84 年我國參加紐西蘭第十九屆科學展覽的科展作品名稱:劫後餘生(其研究題目如下) : (如附件二)

「有一個古代的故事」,歷史學家約瑟與他的四十位猶太同伴為逃避羅馬人的追殺而躲在一個山洞裡。這些人寧死也不願被俘虜,最後眾人決定輪流自殺,先指定首領為 1 號,然後大家接著首領圍成一圈,從 1 號算起,每次算到第三個存活的人就必須自殺,直到全部死光為止。約瑟夫並不贊成,但為了求生存,他只好預先算好個位置,使得站上這個位置的約瑟尖在輪流次序中是最後一個人。桔果,約瑟夫終於避開了自投的命運。
我們好奇的是,在危急之時,約瑟夫如何冷靜地算出最後存活的位置,難道他有速算的公式?」

及民國 85 年第二十九屆台北市高中組科展優勝作品「天算不如人算」:(如附件三 )
並在網上瀏覽台師大數學系網站時,發現科學教育月刊通訊解題第 2035 題,傳錢幣問題有類似作法(其題如下) : (如附件四)

n 個人圍成一圈玩戲, n 大於等於 4 ,首先他們依反時針方向依序編號為 1號、2號、… … n號。且讓每個人手上都有一枚銅板,遊戲規則如下:遊戲開始, 1 號拿一枚銅板給 2 號,然後 2 號拿二枚銅板給 3 號,接著 3 號拿一枚銅板給 4 號, 4 號拿二枚銅板給下一位,規定遊戲過程中,手上沒有銅板的人,他就自動出局,離開此遊戲,而遊戲繼續下去,如此依次拿一枚,拿二枚給下一位手上仍有銅板者。試證有無限多個 n 使這個遊戲最後僅剩一人,而其餘的人均出局。

我覺得此題目在傳遞過程中,隱藏了數學規律在其中,更使我有進一步深入研究的興趣。


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