全國中小學科展

中華民國第三十五屆中小學科學展覽-數學科評語

科展類別
全國中小學科展
屆次
第35屆--民國84年
科別
數學科
關鍵字
作品 評語

摘要或動機

科展的指導老師在高中發揮了極為重要的角色,他指導學生閱讀前幾屆的重要作品,提出是當的新問題,領導研究與討論,給予類似專家的常識性建議,有些甚至成為學生的共同研究者,我們看到優秀的高中科展作品中,有許多作品背後都有一個優秀的數學老師,以本屆為例如第一名第,第二名。

指導老師在小學更是作品之母。但是小學指導老師的定位,至今仍然非常模糊。在高中由於作品水準很高,教師不易越殂代庖,但是在國小,國中指導老師很容易不由自主的陷入教的陷阱,以至於許多人認為國小指導老師就是把材料成功地教給學生。其實這是極為錯誤的看法。例如初小組肥皂泡膜角度與經濟網絡的作品,我們注意四一O四到如果教師讓學生先實測各種泡膜的角度,在得出角度都是120度的經驗歸納結果。相信兒童對於自人界的現象的數學性會有更大的驚奇,如今教師先告訴學生120度的事實,再去檢查,這種「驚奇」的驚人浪費,令我們感到非常可惜。事實上,現在已經有少數小學老師已經覺察到,如果指導老師可以更早成立研究群,更有耐心,更願意傾聽兒童在做什麼,只要找出適當的問題,兒童一樣可以有探索研究的活動。只是這種活動還需要數學教育的學者做更進一步的研究已歸納其研究活動的特質,可?科展評審的參考。當然初小和高小的差異很大。至於適當的問題雖然難找,但也不是沒有。例如初小四一O一從數字方塊到數字八卦以及高小正多邊形分割成三角形的分割總數及類型都指出值得效法的新趨勢。

國中生正處於進入文字符號運作的尷尬期,加上國中各種測試卷的反覆練習繁多,剝奪兒童從事研究的時間,一向是科展最弱的一環。這也是本組第二名從缺的原因,其實國中組無強將,反而是指導老師可以大加發揮的地方。事實上,國中生透過科展活動也可以順利甄試昇學,由於名額較少限制,更應多鼓勵學生參與。

本屆和上屆來台的美國ISFF學生作品,都和代數數論有密切關係,事實上,高中生的極限觀念的發展,比代數抽象思考的方展慢。基於此點,建議高中指導老師可以給予學生初等數論以及初等待數數論的標準教科書研讀,增強其運作的層次,代數數論的應用很多,而且也很好,如本屆的問題是說如果「n」事一個個邊皆為有禮數的直角三角形的面積則有此解可以生出無線多個有理直角三角型面積都是n。

科展研究問題的開發一向是科展師生最頭痛的問題。有一本英國空中大學教授MASON所著的「大家來數學地想」可以大大的拓展研究的想像力,數學傳播季刊,Mathematical magazine,Mathematical monthly,Mathematical Gazette,Fibonacci Quarterly,國際或亞代奧林匹克試題,Putnam試題都是傳統方法已外找材料的地方國小可從國中高中取材,但切忌獎什麼微積分代數等名堂。

另外科展老師也必須善於累績資源,以及累積自己的經驗與聲望,以吸引校內的優秀學生參與科展,本屆初小組四一O依從數字方塊到數字八卦和高中組四四一四方塊數論就是源自同一問題,但兩者的方展缺是大異其趣。四一O一大做奇偶類型經運作後演化的樹型圖,但四四一四在初步地用符號說明演化後,既一舉跳過此一過程,進入決定性的証明。其中的對比有如GORDON等數學家在不變式的工作和Hilbert一舉用一個存在性定理暫時地結束此一時期的歷史事件。另外科展老師也必須善於累積資源,以及累積自己的經驗與聲望,以吸引校內的優秀學生參與科展。