全國中小學科展

空間中任三直線上各取一點所連成三角形的最小周長

科展類別
全國中小學科展作品
屆次
第34屆--民國83年
科別
數學科
得獎情形
第一名
學校名稱
台灣省立新竹高級中學
指導老師
許燦煌
作者
連威翔、莊武諺
關鍵字
三角形 小周長

摘要或動機

我們知道,平面上任意一個三角形若要找出具有最小周長的內接三角形,條件是此三角形為一銳角三角形。說明如下:設有一△ ABC ,利用光的反射定律─入射角等於反射角,將 △ ABC 的內接 △ DEF 之周長 ED + EF + DF 改為 ED + DF'+ F'E'=EE〞 ,因 ED + EF + DF = EE〞成一線段,故確為最小周長(因在 △ ABC 內作另一內接 △ ,其周長張成一折線)。圖中:α+β+ γ = △ DEF 外角和之半二圓周率,α= 圓周率-(β+ γ) =∠A ,若∠A≧90°,則∠BDF +∠CDE = 2 ∠A ≧ 180°,故只有在銳角三角形中才具有最小周長 △ DEF 。而此時過 F 作AB之垂線因∠EFA =∠BFD ,故平分∠ EFD 而與AC、BC交於 C 即 △ DEF 之旁心,所以CF為 △ ABC 在AB上的高,同理AD、BE亦是。故我們知道最小周長 △ 即為垂足三角形。(以上出自參考資料)然而,為了將在三直線上各取一點連成最小周長三角形的情形推廣到空問中,上述平面的性質無法繼續沿用,所以有必要發展另一套方法來處理這個尋找最小周長三角形的問題。


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檔案名稱 檔案大小 格式
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