全國中小學科展

n邊形內具有最小周長的內接n邊形

科展類別
全國中小學科展作品
屆次
第29屆--民國78年
科別
數學科
得獎情形
第三名
學校名稱
省立新竹高級中學
指導老師
許燦煌
作者
劉智龍、莊徐瑞、王偉華
關鍵字
三角形 周長

摘要或動機

匈牙利數學家 L . Fejer 在處理三角形內具有最小周長的內接三角形時,他先在BC上固定一點 D ,再由 D 對AB、AC 各作對稱點 D' 及 D " ,連接 數學,依次交符號於 E 及 F ,請看圖(一),那麼△DEF 是在 D 固定具有最小周長的內接三角形。


圖片說明



他又觀察到△AD'D"為一頂角∠D'AD"=2∠BAC=定角,且腰長圖片說明的等腰△,當期腰長(圖片說明)最小時底邊圖片說明(圖片說明)最小所以取圖片說明圖片說明上的高時,△DEF既為內接於△ABC且距最小周長的三角形。





但想利用這種作法將三角形推展至四邊形、五邊形乃至於n邊形勢必十分困難,所以我們便放棄這種解法而另起爐灶。首先我們還是從最基本的銳角三角形著手,希望從此得到推廣之道。歷經種種困難,最後我們想到我們賴以生存的光-它具有沿最短路線行進的特性,利用此特性,我們作出了以下結論。


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