全國中小學科展

互補集合─從黃金分割比值及平方開始

科展類別
全國中小學科展作品
屆次
第29屆--民國78年
科別
數學科
得獎情形
第一名
學校名稱
台灣省立鳳山高級中學
指導老師
吳柏林、王武長
作者
許秉凱、江中宙
關鍵字
比值 平方

摘要或動機

威索夫( wy thoff )遊戲是一個兩人輪流取兩堆火柴的遊戲,遊戲規則每人取火柴時,需依下列三種取法之一: (I)從第一堆任取若干支火柴;(II)從第二堆任取若干支火柴;(III)從兩堆中各取相同數目的火柴,能取最後一支火柴者獲勝。我們研究威索夫遊戲時,發現遊戲的致勝關鍵在於黃金分割比值( G )及其平方( G2 )若干倍數後的整數部份所構成的兩個數列,此乃因這兩個數列存在的奇妙關係─互補關係。我們由黃金分割比值及其平方兩數所構成的數列以及一些關於互補關係的性質,找出另外兩數所構成的兩個數列也具有互補關係,並歸納得到凡兩數構成具有互補關係的數列,此兩數必備的條件。我們將具有互補關係的數列推廣也改變威索夫遊戲,在所有具有互補關係的數列中找出致勝關鍵數列。我們更廣泛地繼續討論任意兩個具有互補關係的數列,找出它們之間的關係,並以此關係舉出一個有趣的應用。


「為配合國家發展委員會「推動ODF-CNS15251為政府為文件標準格式實施計畫」,以及 提供使用者有文書軟體選擇的權利,本館檔案下載部分文件將公布ODF開放文件格式, 免費開源軟體可至LibreOffice 下載安裝使用,或依貴慣用的軟體開啟文件。」

檔案名稱 檔案大小 格式
互補集合─從黃金分割比值及平方開始 2 MB Adobe Reader(Pdf)檔案