全國中小學科展

奇偶互換-怎樣回到原位

科展類別
全國中小學科展作品
屆次
第61屆--民國110年
科別
數學科
得獎情形
探究精神獎
學校名稱
桃園市大溪區仁和國民小學
指導老師
林徹輝;鄧達鈞
作者
尤子榕;王子沂;陳柏瑋;林柏勳;范證淳
關鍵字
交換奇數,迴圈,循環

摘要或動機

本研究為探討奇數n分為(a,b)整數對後,不斷取偶數除以2加於奇數上的交換過程。 我們從交換過程推導出交換元素 (H×2k,(n- H×2k)),並找到交換奇數集合H,透過交換奇數列表能更快找出數字n中有幾個循環,另外也發現nx=2(x+1)k+2x×k+2(x-1)k+....23k+22k+2k+1時不可交換的數字規律。 交換奇數列表在階段k時,可知[n-(3×2k+1)]÷2k+1=sk...qk,若qk<2k,則階段k最小的數字= qk+2k,若qk>2k,則階段k最小的數字= qk-2k。 依照發現,可列出數字n的所有交換奇數列。 之後,發現交換奇數的排列呈現迴圈規律,並進一步找到形成循環的條件與糖果數目左右交換的關鍵點。 此外還找到了位置移動數列:y×(2k)0,y×(2k)1,y×(2k)2, y×(2k)3……y×(2k) (x-1) 以及位置移動級數s(k,y,x)= y×[1-(-2k)x)]/(2k+1) 透過位置移動數列可更快速的列出迴圈,達到快速降階,更迅速找出循環的目標。


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