全國中小學科展

圓內接正多邊形的線段定和

科展類別
全國中小學科展作品
屆次
第61屆--民國110年
科別
數學科
學校名稱
國立金門高級中學
指導老師
楊玉星
作者
劉品蘭;陳嘉翎;楊舒絢
關鍵字
托勒密定理,歐拉公式,不變量

摘要或動機

托勒密定理可以證明在正多邊形的外接圓上任取一點,此點到遠頂點的距離和與到最近兩頂點的距離和之比值為定值。為了方便討論,不妨設此動點固定在正多邊形之外接圓的某一弧上,則不論奇偶性,我們發現圓內接正多邊形的線段定和之特性。同時發現:奇數邊數正多邊形,當邊數2n+3以上時,會滿足此動點到奇頂點的距離2n+1次方和與到偶頂點的距離2n+1次方和相等。無獨有偶,偶數邊數正多邊形,當邊數2n+2以上時,會滿足此動點到奇頂點的距離2n次方和與到偶頂點的距離2n次方和相等。


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