m×n圖改造成一座森林的探討

摘要或動機

本研究試圖找出一些策略，以了解在mxn的格狀街道中，最少應該放入幾個吸螞蟻的裝置，便保證能抓到所有螞蟻。這問題等價於在圖G(m,n)中，最少應放入幾個紅點後，便能使G中的所有環都能碰到至少一個紅點。更等價於在圖G(m,n)中，最少應扣除幾個點後，便可形成一森林。 我們將這些點數記作k(m,n)。特別地，當m=n時記作k(n) 。本文推得：k(m,n)≧[mn+1/3]，並將等號成立時的k(m,n) 稱為完美的。經過構造後發現k(2n)、k(3,n)、 k(3n,m)、k(2+6m,2+6n),k(4+6m,4+6n) , 亦為完美的，並且將k(m,n)壓到只剩兩種可能。也得知了在無限擴張的格子圖中被移除點的密度為1/3。