臺灣國際科展

格子直線數與歐拉函數之探討

科展類別
臺灣國際科展作品
屆次
2019年
科別
數學
得獎情形
三等獎
學校名稱
臺北市立成淵高級中學
指導老師
林鳳美
作者
陳暐潔;王芸若
關鍵字
格子直線,歐拉函數,史特林數

摘要或動機

本研究在探討過原點且通過特定格子區域中格子點的直線數,利用縱向或橫向方式來計算。不論哪一種方式皆從正方形區域探討,得到其格子直線數與歐拉函數有關,特別是在橫向方式中增加上高斯符號與高斯符號協助計算,得到正方形、長方形、三角形及圓形區域的直線數及其上下界,及探討上下界的特定區域。此外,將原點移動到任意點,探討過任意點且通過特定格子區域中格子點的直線數,得到一些有趣的性質。 接下來,從正方形區域推廣至高維度的超立方體區域中的直線數,並推導出三個歐拉函數的推廣式,其中一種是約當囿互質函數,使用這些函數不僅能簡化計算,更能拓寬歐拉函數的視野。另外二種皆是利用幾何結構推導出來,其中一種是用第二類史特林數來表示。 最後我們使用此歐拉函數的推廣三式推導出高維度的超立方體、超長方體、單體 (即高維度中廣義三角形區域)及角錐柱中的格子直線數及其上下界,特別是利用橫向方式獲得公式的更為精簡。


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檔案名稱 檔案大小 格式
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