臺灣國際科展

連續函數與多倍角公式推廣研究

科展類別
臺灣國際科展作品
屆次
2019年
科別
數學
得獎情形
一等獎
學校名稱
國立臺灣師範大學附屬高級中學
指導老師
簡心怡
作者
鄭宗弘
關鍵字
多項式,多倍角公式,連續函數
備註
出國正選代表

摘要或動機

本研究考慮的主要問題: 若非常數之連續函數f滿足∀m∈N,∃P(x)∈C[x] s.t.f(mx)=P(f(x)),其形式應為何? (一)、若考慮函數範圍為解析函數,則f(x)的形式必為下列三者之一: (1).axn+b   (2). akx^n+b   (3). acos⁡(kxn)+b   ,其中a,b,k∈C、n∈N (二)、若將考慮函數範圍改為:連續函數f:[0,∞)→C,則f(x)之形式必為下列三者之一: (1).axk'+b   (2). akx^n+b   (3). acos⁡(kxn)+b   ,其中a,b,k,k'∈C、n∈N、Re(k' )>0 (三)、若將考慮函數範圍改為:連續函數f:(0,∞)→C,則f(x)之形式必為下列四者之一: (1).alogx+b  (2).axk'+b (3). akx^n+b (4). acos⁡(kxn)+b   ,其中a,b,k,k'∈C、n∈N 在本篇的最後,我們也將N的角色以其他正實數子集取代掉以推廣結果。


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檔案名稱 檔案大小 格式
連續函數與多倍角公式推廣研究 4 MB Adobe Reader(Pdf)檔案