全國中小學科展

一線四心---圓內接多邊形的歐拉線

科展類別
全國中小學科展作品
屆次
第59屆--民國108年
科別
數學科
得獎情形
團隊合作獎
學校名稱
國立金門高級中學
指導老師
楊玉星;陳曉惠
作者
許博宇;黃瀚德;陳又禕
關鍵字
歐拉線,多邊形的重心,圓內接多邊形的歐拉圓圓心與垂心

摘要或動機

三角形的外心O、重心G、九點圓圓心K和垂心H會依序在同一直線上,這條直線就稱為三角形的歐拉線,滿足OG ̅:GK ̅:KH ̅=2:1:3。我們發現當多邊形有外接圓時,也會有相對應的結果。即圓內接(n≥3)邊形A1 A2⋯An-1An的外心O、重心G、歐拉圓圓心K和垂心H也會依序在同一直線上,不妨稱此直線為圓內接多邊形的歐拉線,滿足OG ̅:GK ̅:KH ̅=2:(n-2):n。 此外,我們發現三角形的外心O、內心O1、旁心三角形的外心O2也會共線,且O點為O1 O2 ̅的中點;而當多邊形同時有外接圓和內切圓時,也會有相同的結果。即雙心n(n≥3)邊形A1A2⋯An-1An的外心O正好是內心O1和旁心n邊形的外心O2之中點。


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檔案名稱 檔案大小 格式
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