探究『本原畢氏三元數組、直角△內切圓半徑及多角數』之關聯與延伸

科展類別
全國中小學科展作品
屆次
第58屆--民國107年
科別
數學科
得獎情形
團隊合作獎
學校名稱
桃園市立大竹國民中學
指導老師
林樂鄺
作者
呂祐傑;魏廣誠
關鍵字
本原畢氏三元數組,直角△內切圓半徑,多角數

摘要或動機

此作品研究「本原畢氏三元數組與直角△內切圓半徑為自然數所對應三邊長亦自然數,及多角數三者之間的關係。我們先由本原畢氏三元數組經由推導過程,找出本原畢氏三元數組(a,b,c)中的生成元m、n與直角△內切圓半徑r之彼此關聯性;其次,藉由生成元m、n與多角數之通式導出彼此連結性;給定任意的直角△內切圓半徑,其中三邊長為本原畢氏三元數組,其生成元為m、n,則可找到第y個k角數等於b∕4,反之亦成立,所以三者彼此關係都與生成元m、n息息相關。另外,我們發現多角數與多角數間之關聯和雙曲線有關,利用線性變換之矩陣解以坐標表示,並從遞迴關係式再找下一組解。」再由觀察這些解的規律性,延伸探討雙曲線上的格子點問題。


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檔案名稱 檔案大小 格式
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