全國中小學科展

正多邊形越來越「正」了,因為有「螺」!

科展類別
全國中小學科展作品
屆次
第59屆--民國108年
科別
數學科
得獎情形
團隊合作獎
學校名稱
新竹縣立自強國民中學
指導老師
鄭芬如;陳彥伶
作者
蘇熠治;陳柏諺
關鍵字
正多邊形,二次函數,等角螺線

摘要或動機

1.本研究採用解析幾何方法發現,由正n邊形的特殊切割,發現了新正n邊形面積或與原正n邊形的面積比值都與切掉的小等腰三角形腰長或小正n邊形邊長具有特殊的二次函數的關係,亦即ωn[(r+x)2-(r+x)]+λn,其中ωn=nsinθ/2、λn=n/4 cot(θn/(n-2)),θn=(n-2)π/n ;也因此,當切掉的小正n邊形的邊長在一定的長度時,可得出最小第二層正n邊形,且此時所切掉的小正n邊形是最大的。 2.承1,繼續特殊切割,並重複這些動作往內部一直畫出越來越小的正n邊形,當層數夠多時,這樣的作圖最終會收斂成中間一點。最終取出每一層正n邊形對應的頂點,則頂點軌跡可生成等角螺線,經證明得其總弧長及所掃面積分別與最外層正n邊形邊長及 面積具一定關係存在。


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檔案名稱 檔案大小 格式
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