臺灣國際科展

永恆的旋轉木馬

科展類別
臺灣國際科展作品
屆次
2018年
科別
數學
得獎情形
一等獎
學校名稱
國立臺灣師範大學附屬高級中學
指導老師
周洺朱
作者
王凱;江佶龍
關鍵字
不變量(Invariants),圓錐曲線(Conic Sections),空間焦半徑(3rd Dimensional Focal Radiuses)
備註
美國ISEF正選代表; 青少年科學獎

摘要或動機

本研究作品主要在探討「平面上各種曲線內關於相鄰等角割線段的新的不變量」與「空間中特殊圓錐曲面的特殊等角割線段的新的不變量」。 若圓錐曲線、蚶線等曲線中有相鄰等角的 條割線段,則這n條割線段之m次方和為定值。在圓錐曲線中這些割線段的交點可以是焦點、曲線內任意點,在蚶線中則為基點。甚至經由反演,還能將此性質推廣至直線上。 研究最後擴及至空間,先考慮特殊橢圓、拋物、雙曲球面,其一焦點為F,將正N面體VN之重心G與F重合,使得VN以F為旋轉中心任意旋轉,此時由F對VN之各頂點做射線交圓錐曲面於 PN,則FPN之倒數m次方和為定值,其中u=1,...,n,N=4, 6, 8, 12, 20 。


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檔案名稱 檔案大小 格式
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