臺灣國際科展

「乘」「乘」有序—乘二數列及乘五數列的探討

科展類別
臺灣國際科展作品
屆次
2018年
科別
數學
得獎情形
三等獎
學校名稱
臺北市立第一女子高級中學
指導老師
鄭凱鐘
作者
廖沛妍
關鍵字
數列,遞迴關係式,生成函數

摘要或動機

有一數列從1開始,下一項為前一項個別數字乘以m,其中m為一正整數,2≦m≦10,將此定義為乘m數列,本文以兩大部分來架構出乘二數列及乘五數列的性質,討論數列的區塊結構,進而判斷數字是否為乘二數列或者乘五數列的其中一項。接著再進入針對位數規律的討論:依照乘m數列的規律,讓人聯想到可以透過其位數的有向圖D(directed graph)與鄰接矩陣A(Adjacency matrix)進行轉換,再利用矩陣計算來求證遞迴關係式,進而求出生成函數和特徵方程式,最終獲得乘二數列及乘五數列的位數估計函數,以解決原先獲知此種數列時伴隨之相關問題。研究的最後發展出乘二數列及乘五數列之間的連結,加入了與乘二、乘五、乘十的規則的關係。未來希望能研究其他乘m數列並發展出共通性。


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檔案名稱 檔案大小 格式
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