臺灣國際科展

乾坤大挪移

科展類別
臺灣國際科展作品
屆次
2018年
科別
數學
得獎情形
三等獎
學校名稱
國立臺灣師範大學附屬高級中學
指導老師
殷灝
作者
温顥然;張志傑
關鍵字
圓桌問題,坐法,次序數

摘要或動機

會議室圓桌上有n個座位,順時針依序放有編號①、②、③、 、n,共n張名牌。將參與這場會議的人也編碼,依序為1、2、3、 、 ,假設編號1的人一定會先抵達並坐到了名牌②的位置,剩下的人則依亂序到來,先找到自己名牌的座位,如果位置是空的就坐下,如果位置被佔了就往順時針方向找到下一個空位坐下(例如3到達時,若③、④均被坐了,而⑤位置是空的,則3就坐到名牌⑤的位置)。等到一個人坐定後,另一個人再進入會議室,依此規則,最後此n人到底會有幾種不同的坐法? 我們以遞迴手法以外的方法解決了這個的問題,並深入探討: 1.能否從入座的順序立刻得知最後坐定的位置? 2. 能否從最後坐定的位置,找出進入會議室的順序?同時得知有幾種不同進入會議室的順序會符合同一種坐法? 3. 每個人坐錯位置的機率為何?恰k人坐錯位置的機率為何?坐錯位置人數的期望值為何?


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